Тема: Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек Элективный курс Выполнила: Минина Татьяна Александровна, учитель математики МОУ СОШ 10 г. Краснокамск

«Будущий математик, как и всякий человек учится при помощи практики и подражания... Ему следует решать задачи, выбирая те, которые соответствуют его интересам, размышлять над их решением и изобретать новые задачи.» «Будущий математик, как и всякий человек учится при помощи практики и подражания... Ему следует решать задачи, выбирая те, которые соответствуют его интересам, размышлять над их решением и изобретать новые задачи.» Дьердь Пойа Дьердь Пойа

Присмотрись внимательно

Присмотрись внимательно Присмотрись внимательно

Что просматривается во всех рисунках?

Расположение графика квадратичной функции у = ах²+вх + с в системе координат

Теорема Виета ах² + вх + с = 0 D= в² - 4ас >0 2 корня х 1 и х 2 х 1 + х 2=- в/а х 1 х 2 = с/а

X 1 >M x 2 >M если A 0 F(M) > 0 F(M) 0

x 1

Аf (M) 0 X 1

3условия для решения квадратного уравнения с параметром 1) D>0 2)3) 2)3) 2)

Алгоритм решения Постановка проблемы Постановка проблемы Путь решения Путь решения Составление математической модели Составление математической модели (ввести функцию) (ввести функцию) Найти решение Найти решение Запись ответа Запись ответа

При каких значениях а оба корня уравнения х²-ах+2=0 лежат в промежутке (0;3) Решение Решение 1) Проблема поставлена условием задачи 1) Проблема поставлена условием задачи 2) Воспользуемся 1-ым способом решения: 2) Воспользуемся 1-ым способом решения: 1) D>0 1) D>0 2) 2) 3) 3) 3) Составим модель 3) Составим модель D=b²-4ac a²-412>0 D=b²-4ac a²-412>0 4) Решение 4) Решение a²-8>0 a²-8>0 0

«Считать несчастным тот день или тот час в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» «Считать несчастным тот день или тот час в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Ян Амос Каминский Ян Амос Каминский