Тема 2. Логические высказывания Алгебра логики изучает строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов !

Обозначение высказываний A = Петя читает книгу.B = Петя пьёт чай. Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др. A и B A или не B если A, то B не A и B A тогда и только тогда, когда B Петя читает книгу и пьёт чай. Петя читает книгу или не пьёт чай. Если Петя читает книгу, то пьёт чай. Петя не читает книгу и пьёт чай. Петя читает книгу тогда и только тогда, когда пьёт чай. и или не Если то не и тогда и только тогда, когда

Обозначение высказываний A = B = В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой: Зимой дети катаются на коньках или на лыжах A = Зимой дети катаются на коньках B = Зимой дети катаются на лыжах

Обозначение высказываний A = B = В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой: Неверно, что Солнце движется вокруг Земли A = Солнце движется вокруг Земли

Обозначение высказываний A = B = В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой: Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3 A = Число 15 делится на 3 B = Сумма цифр числа 15 делится на 3

Обозначение высказываний A = B = В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой: Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и весь день гулял A = Вчера было воскресенье B = Дима не был в школе С = Дима весь день гулял

Логические связки и соответствующие им ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ имеют специальные названия: логическое отрицание – операция НЕ (инверсия) логическое умножение – операция И (конъюнкция) логическое сложение – операция ИЛИ (дизъюнкция, нестрогая дизъюнкция) Логические операции

Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот. Ане А также: Таблица истинности логического выражения – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения для каждой комбинации.

Операция НЕ (инверсия) A = У меня дома есть компьютер = Неверно, что у меня дома есть компьютер = У меня дома нет компьютера A = Я не знаю корейского языка = A = Я не знаю корейского языка = Неверно, что я не знаю корейского языка = Я знаю корейский язык Реши по образцу:

Операция НЕ (инверсия) Запиши отрицание к высказыванию: = Неверно, что все юноши 11-х классов – отличники = Не все юноши 11-х классов – отличники = Некоторые юноши 11-х классов – не отличники Данное высказывание не является отрицанием Будет ли является отрицанием высказывание: Все юноши 11-х классов – не отличники A = Все юноши 11-х классов – отличники =

Операция НЕ (инверсия) Правило построения отрицания к простому высказыванию : При построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот «неверно, что», либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица «не», при этом слово «все» заменяется на «некоторые» и наоборот

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) А – множество отличников в классе – множество не являющихся отличниками А

Операция И (логическое умножение, конъюнкция) ABА и B 1 0 также: A·B, A B, A & B конъюнкция – от лат. conjunctio соединение A B Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. дополнительно используются связки – А, НО, ХОТЯ

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) КОНЪЮНКЦ И Я АВ АВ В – множество спортсменов в классе А – множество отличников в классе A&B – множество отличников, занимающихся спортом

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) ABА или B 1 0 также: A+B, A B, дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение Высказывание "A или B" истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе. A B

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Д И ЗЪЮНКЦ И Я А – множество отличников в классе В – множество спортсменов в классе A B – множество учеников класса, которые являются или отличниками, или спортсменами. АВ

Диаграмма Эйлера-Венна A A B A·BA·B A+B A B

Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию. ИЛИИ НЕ базовый набор операций

Задание 1 Составьте из простых высказываний все возможные составные высказывания и определите их истинность: А = Число 10 – четное В = Волк – травоядное животное А&BА v B¬А¬В ПРОВЕРКА

Задание 2 Приведите в соответствие определения или обозначения. Выпишите соответствующие номера. 1. Логика1. Логическое сложение 2. Высказывание2. Наука о формах и способах мышления 3. Алгебра логики3. Логическое отрицание 4. Дизъюнкция4. ИСТИНА и ЛОЖЬ 5. Логическая константа 5. Наука об операциях над высказываниями 6. Инверсия6. Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается 7. Конъюнкция7. & ПРОВЕРКА

Задание 3 Даны два простых высказывания: А = Рубль – валюта России В = Гривна – валюта США Какие высказывания истины? А) ¬А;Б) ¬В; В) А&B;Г) А v B ПРОВЕРКА

Задание 1 Составьте из простых высказываний все возможные составные высказывания и определите их истинность: А = Число 10 – четное В = Волк – травоядное животное А&BА v B¬А¬В 0101

Задание 2 Приведите в соответствие определения или обозначения. Выпишите соответствующие номера. 1. Логика1. Логическое сложение 2. Высказывание2. Наука о формах и способах мышления 3. Алгебра логики3. Логическое отрицание 4. Дизъюнкция4. ИСТИНА и ЛОЖЬ 5. Логическая константа 5. Наука об операциях над высказываниями 6. Инверсия6. Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается 7. Конъюнкция7. & Ответ: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Задание 3 Даны два простых высказывания: А = «Рубль – валюта России» В = «Гривна – валюта США» Какие высказывания истины? А) ¬А;Б) ¬В; В) А&B;Г) А v B Ответы: А) 0; Б) 1; В) 0; Г) 1

Продолжи Мне на уроке было интересно потому, что… Больше всего на уроке мне понравилось… Для меня новым было…

Домашнее задание 1) Выучить основные определения, знать обозначения. 2) Придумать простые высказывания. (5 наборов по два высказывания). Из них составить всевозможные составные высказывания, определить их истинность.