Исследовательская работа: «Элементы теории вероятностей». Участие в создании работы приняли ученицы 10Б класса Республики Татарстан Ютазинского муниципального района УСОШ 1: Ганина Ангелина и Катеева Диана. Рукаводитель Вильданова Ильмира Фанисовна

Предмет теории вероятностей. Понятие вероятности и его интерпретации. Предметом теории вероятностей является построение и исследование математических моделей случайных явлений и процессов, наблюдаемых в статистических экспериментах.

Статистический эксперимент, его исходы и события. Исходом эксперимента называют значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное по окончании эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом. Событием, наблюдаемым в эксперименте, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством.

О классическом, статистическом и геометрическом определениях вероятности. Статистическое определение вероятности обеспечивает нам принципиальную возможность оценки вероятности любого события и во всех случаях, когда возможно проведение реальных экспериментов и изучение изменения относительной частоты m/n по их результатам. Но любая серия реальных экспериментов может дать только приблизительную оценку значения вероятности, а сам статистический подход также связан с серьезными теоретическими проблемами. Теория вероятностей не занимается оценкой вероятностей реальных событий. Теория вероятностей строит математические модели, которые, а зависимости от конкретных значений их параметров позволяют вычислять вероятности сложных событий.

Типы случайных событий и действия над ними. Теоремы о вероятностях Достоверное событие – это событие, которое происходит при каждом проведении рассматриваемого эксперимента. Невозможное событие – это событие, которое никогда не может произойти при проведении данного эксперимента. Противоположное событие ( по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие А1, которое не происходит, если А происходит, и наоборот. Суммой двух случайных событий А и В называют новое случайное событие А+В, которое происходит, если происходят либо А, либо В, либо А и В одновременно. Произведением двух случайных событий А и В называется новое случайное событие А·В, которое происходит только тогда, когда происходят события А и В одновременно.

Случайные величины и их распределения. Случайная величина – это математическая модель теории вероятностей, имеющая большое значение и широчайшее применение. В очень многих случаях при работе со случайными величинами достаточно знать лишь вероятности всех возможных значений случайной величины.

Задачи и упражнения. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения: 1) 30 января; 2) 30 февраля. Решение: Событие, заключающееся в том, что двое из 25 учащихся родились 30 января – случайное, оно может произойти, а может и не произойти (все зависит от состава группы из 25 учащихся). Второе событие – невозможное, поскольку даты 30 февраля не существует, следовательно, никто из учащихся не мог родиться в такой день Ответ: 1) случайное; 2) невозможное.

В заключении своей работы мы решили опросить учителей, родителей, соседей и сделать статистический опрос по предстоящем выбором президента Российской Федерации: Медведев – 70% Зюганов – 19% Жириновский – 9% Богданов – 2%