ПИФАГОР И ЕГО ТЕОРЕМА Урок-конференцияАвтор: Алексеева Елена Евгеньевна учитель МОУ лицей 1 учитель математики МОУ лицей 1 первой квалификационной категории. сайт: сайт: Павловский Посад г. ФЕСТИВАЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ «ОТКРЫТЫЙ УРОК» Математика

1. Образовательные 1. закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении задач. 2. существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками; 3. познакомить учащихся с основными этапами жизни Пифагора и его деятельностью; 4. осуществить межпредметные связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой. 2. Развивающие: 1. развивать умение анализировать условие задач, находить отличия в смысловых содержаниях задач; 2. развивать умение определять вид задач; 3. совершенствовать навыки учащихся в решении задач; 4. развивать умение проведения исследовательских работ и оформления результатов исследования; 5. развивать логическое мышление, навыки самоконтроля. 3. Воспитательные: 1. формировать сознательное отношение к изучению геометрии на материале темы урока; 2. формировать интерес к изучению математики на материале темы урока; 3. воспитать культуру математической речи, уважительное отношение к мнению окружающих. Цели урока

1.Повторение вопросов теории, решение задач по готовым чертежам. 2.Знакомство с жизнью Пифагора и с историей теоремы Пифагора. 3.Решение практических и древних задач. 4.Проверочная работа. ПЛАН УРОКА

ЖИЗНЬ ПИФАГОРА САМОССКОГО

ПИФАГОР В ЕГИПТЕ

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

ПАМЯТЬ О ПИФАГОРЕ Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный,гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА О ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА АС 2 + СВ 2 = АВ 2 Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора. Иоганн Кеплер.

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Указать прямоугольный треугольник; b а с Записать для него теорему Пифагора: а 2 + b 2 = с 2 ; Выразить неизвестную сторону через две другие; Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.

ЗАДАЧА 1 На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли? Поверхность земли 17м 15м ДРЕВНИЕ ЗАДАЧИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1 На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли? 15 ? 17 Поверхность земли 17 м 15м С А В Дано: АВС Найти: ВС. АС=15м. АВ=17м,

ЗАДАЧА 2 ИНДИЙСКОГО МАТЕМАТИКА XII ВЕКА БХАСКАРИ «На береге реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ = x 2, х 2 = 25, х = 5; h = 5 футов – длина отломленной части ствола; Н = = 8(футов) – высота тополя. 3 4 h Н -?

ЗАДАЧА 3 ДРЕВНИХ ИНДУСОВ Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой, Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3 Х 2 Х + 1/2 (х + ½) 2 – х 2 = 22 х 2 + х + ¼ – х 2 = 4 х = 4 – ¼ х = 3 ¾ 3 ¾ фута – глубина озера

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле Восток был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли 6400 км). ЗАДАЧА 4

От пристани одновременно отплыли два корабля: один на юг, со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью 12 морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через 2,5 часа? (1 морская миля = 1,85 км). ЗАДАЧА 5

Прибудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Немецкий писатель А. Шамиссо.

Подготовиться к зачету по теме «Теорема Пифагора» ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ