«Применение производной» Урок-семинар

y x 0 x0x0 y = f(x) α

x1x1 x2x2 x min max f / (x) f (x)

y=f(x) 1

2

3

4

Вариант I 1.На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-9;2).Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=5. 2.На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-14;4) А) Найдите число точек экстремума функции. Б) Укажите наибольший из длин промежутков убывания функции. В)Найдите X 0 если известно, что угловой коэффициент касательной в этой точке равен На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке X 0

Вариант II 1. На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-5;8).Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-2;16) А) Укажите наименьшую из точек максимума функции. Б) Укажите наибольший из длин промежутков возрастания функции. В)Найдите X 0 если известно, что угловой коэффициент касательной в этой точке равен 5. 3 На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке X 0

Проверка Вариант I 1. Ответ: 6 2 Ответ: а)5 б)7 в) Ответ: -0,25 Вариант II 1 Ответ: 8 2 Ответ: а) 0 б) 5 в) 13 3 Ответ: 0,25

y=(x+2) 2 (x-3) Проверка

К А С А Т Е Л Ь Н А Я

П Р О И З В О Д Н А Я К А С А Т Е Л Ь Н А Я

А Р Г У М Е Н Т П Р О И З В О Д Н А Я К А С А Т Е Л Ь Н А Я

А Р Г У М Е Н Т П Р О И З В О Д Н А Я К А С А Т Е Л Ь Н А Я Н Е П Р Е Р Ы В Н А Я

А Р Г У М Е Н Т П Р О И З В О Д Н А Я К А С А Т Е Л Ь Н А Я Н Е П Р Е Р Ы В Н А Я М А К С И М У М

А Р Г У М Е Н Т П Р О И З В О Д Н А Я К А С А Т Е Л Ь Н А Я Н Е П Р Е Р Ы В Н А Я М А К С И М У М У С К О Р Е Н И Е

А Р Г У М Е Н Т П Р О И З В О Д Н А Я К А С А Т Е Л Ь Н А Я Н Е П Р Е Р Ы В Н А Я М А К С И М У М У С К О Р Е Н И Е С Л О Ж Н А Я

Жозеф Луи ЛАГРАНЖ - французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

1755-послал Эйлеру свою математическую работу об изопериметрических свойствах, положенных им впоследствии в основу вариационного исчисления стал иностранным членом Берлинской академии наук представил работу, посвященную либрации Луны, которая и была удостоена первой премии получил вторую премию Парижской академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера был удостоен еще трех премий этой академии стал президентом Берлинской академии наук в Берлине.

1787-переехал в Париж и занял один из постов в Парижской академии наук 1788-была подготовлена его знаменитая Аналитическая механика, опубликованная в Париже 1797-вел активную преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа 1795-стал главой его физико-математического класса 1797-ввел термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной. Термин «вторая производная » и обозначение также ввел Лагранж.

Умер Лагранж 10 апреля 1813 года, умер спокойно, как и жил, сказав друзьям: «Я сделал своё дело… Я никогда никого не ненавидел, и не делал никому зла». Похоронен в Пантеоне.

«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» ( В.П.Ермаков)