МНОГОУГОЛЬНИКИ Демонстрационный материал для проведения тематического урока Средняя школа 40 Череповец, 2007 год

Многоугольники.

Ломаная. А1А1 А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 -ломаная. Точки А 1, А 2, А 3, А 4, А 5, А 6 - вершины ломаной. Отрезки А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4, А 4 А 5, А 5 А 6, - звенья ломаной. А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 Определение: Ломаной А 1 А 2 А 3 … А n называется фигура, состоящая из точек А 1, А 2, А 3, …, А n и соединяющих их отрезков А 1 А 2, А 2 А 3, …, А n-1 А n.

Простая ломаная. А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 В Определение: Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.

Длина ломаной. Определение: Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев. А1А1 А3А3 А n-1 АnАn А2А2 А4А4

У ломаной АВСD, АВ=4 см, ВС=2 см, СD=3 см. Может ли длина отрезка АD быть равной: а) 10 см; б) 7 см; в) 9 см ? Задача. 4см В С D 2см 3см А А В С D 4см 2см 3см

А1А1 А3А3 А n-1 АnАn А2А2 Теорема. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. А4А4 Длина ломаной.

Многоугольник. Какая ломаная называется замкнутой? Определение: Ломаная называется замкнутой, если ее концы совпадают. А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 Определение: Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 -многоугольник. Вершины ломаной А 1, А 2, А 3, А 4,А 5 - вершины многоугольника. Звенья ломаной А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4, А 4 А 5, А 5 А 1 - стороны многоугольника. К М

Выпуклые многоугольники. Определение: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Углы выпуклого многоугольника. Теорема. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180 о (n-2). А1А1 А3А3 А n-1 АnАn А2А2 О Доказательство: 1.Пусть точка О лежит внутри многоугольника. 2.Соединим точку О с вершинами многоугольника. 3.Получим n треугольников. 4.Сумма углов всех полученных треугольников 180 о n. 5.Сумма углов многоугольника 180 о n-360 о = 180 о (n-2). Определение: Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами сходящимися в этой вершине.

Углы выпуклого многоугольника. Теорема. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180 о (n-2). А1А1 А3А3 А n-1 АnАn А2А2 Найдите сумму углов двенадцатиугольника. Решение. S n = 180 о (n-2). S 12 = 180 о (12-2) = 1800 о Задача.

Самостоятельная работа. В С F Е D А

Какие фигуры на рисунке являются многоугольниками?

Сколько диагоналей имеет шестиугольник? D=D= =9

Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника и десятиугольника. Решение. S n = 180 о (n-2). S 5 = 180 о (5-2) = 180 о 3 = 540 о S 10 = 180 о (10-2) = 180 о 8 = 1440 о

Домашнее задание. §13, П.113, 114. В. 1-6 стр , 6, 10 стр. 213.