Д авайте посмотрим, какие функции нам встречаются если не на каждом шагу, то во всяком случае чаще всего. Сделаем первый шаг. Пусть это будет шаг в жаркое лето, тогда, например, нам сразу захочется попить чего- нибудь холодненького. Вы, наверное, часто замечали, что продавцы безалкогольных напитков при работе пользуются таблицами вида: Количество бутылок Стоимость (руб.) «Колокольчик»«Крем-сода» 12,802,50 25,605,00 38,407,50 411,2010,00 514,0012,50

Проанализируем эту таблицу. Можно ли утверждать, что она задает некоторые функции? Если да, то как бы вы словесно описали эти функции? Можно ли задать эти функции с помощью формул, то есть аналитически? Можете ли вы, используя таблицу, ответь на вопросы: Сколько нужно денег, чтобы купить 2 бутылки «Колокольчика» и одну бутылку «Крем-соды»? Сколько и какой воды можно купить на три рубля? Сколько будут стоить 4 пирожных? Как можно составить эту таблицу?

Рассмотрим, например, ответ на последний вопрос. Можно было вычислить стоимость любого числа бутылок, например, «Крем-соды», последовательным сложением. Можно было воспользоваться формулой С(n)=2,5·n, где n – количество бутылок; С(n) – их стоимость. В том и в другом случае ясно, что: во сколько раз больше число покупаемых бутылок воды, во столько же раз больше их общая стоимость. Какая зависимость между количеством бутылок и их стоимостью?

Это означает, что в основе таблицы продавца безалкогольных напитков лежит прямая пропорциональность. Поэтому сама функция С(n)=2,5·n выражает прямо пропорциональную зависимость. Итак, сделав первый шаг, мы обнаружили две функции, каждую из которых можно задать формулой вида y=k·x, где х – независимая переменная, принимающая значения из множества натуральных чисел; у – зависимая переменная; k – постоянное число стоимость одной бутылки напитка. Давайте изобразим график данной функции.

Постройте график другой функции функции, связанной с покупкой напитка «Колокольчика». Чем различаются эти две функции и их графики? График представляет собой 5 точек. Видно, что эти точки расположились равномерно на отрезке прямой. При этом для любой пары (х 1 ;у 1 ) и (х 2 ;у) из этих пяти точек верны пропорции: 1 5 у 10 5 х 0 Количество бутылок, шт. Стоимость покупки «Крем-соды», руб.

Давайте двинемся дальше по улице от киоска с прохладительными напитками. Тогда мы станем участниками процесса, который можно описать графически: 1 1 s,м t, c 0 Здесь t – время в секундах; s – путь, пройденный нами за это время, и они связаны соотношением s = v·t, где v – это скорость нашего равномерного движения.

Мы снова обнаружили функцию вида y=k·x, где х – независимая переменная, принимающая положительные действительные значения; у – зависимая переменная; k – скорость равномерного движения. Как видим, прямо пропорциональная зависимость встречается вокруг нас достаточно часто. Продолжите этот ряд примеров, в которых имеет место прямо пропорциональная зависимость.

Итак, аналитически задана функция y = k·x, k 0, которую мы будем называть прямой пропорциональностью. Правая часть равенства является одночленом первой степени относительно х и, следовательно, имеет смысл при любом значении х. Значит, область определения прямой пропорциональности - все множество действительных чисел. Легко найти нули функции. Пусть kx=0. При k 0 уравнение имеет единственное решение: х=0. Это означает, что график функции y=kx проходит через начало координат. Итак, функция у=kx имеет единственный нуль: х=0.

х у Изобразим полученные точки на координатной плоскости. 1 1 у х 0 Теперь, чтобы наглядно представить себе функцию и ее свойства, построим график у=kx. Начнем с частного случая. Пусть у=2х. Построим такую таблицу: Все построенные точки расположились на одной прямой. Случайно ли это?

Для построения графика функции у=kx достаточно изобразить на координатной плоскости одну точку А, координаты которой будут удовлетворять уравнению у=kx и которая будет отлична от начала координат. 1 1 у х 0 Конечно, нет. Можно доказать, что графиком прямой пропорциональности у=kx является прямая, проходящая через начало координат. А Тогда прямая ОА и будет графиком данной функции. Например, для построения графика функции у=2х, достаточно взять точку А (3;6).

Итак, графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. Рассмотрим поведения графика при различных k. у х у х a) k > 0b) k < 0 Вернуться на главную страницу Выход из программы