В биологии для изучения динамики численности популяции в зависимости от воздействия различных факторов выделяют модели – неограниченного роста, ограниченного роста, модель типа «хищник-жертва»

Популяция – это совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию

В модели неограниченного роста рассчитывается численность популяции через какое-то время при известном проценте ежегодного прироста. Исходные данные: Начальная численность популяции; K - процент ежегодного прироста

Исходные данные: Начальная численность популяции ; K - процент ежегодного прироста Математическая модель имеет вид Где численность популяции через t лет

В модели ограниченного роста имеют факторы, как нехватка питания, болезни и др., связанные с перенаселенностью, которые замедляют рост популяции. Если ввести коэффициент перенаселенности, то математическая модель имеет вид

В модели ограниченного роста учитывается ежегодный отлов промысловых животных и рыб. d – величина ежегодного отлова

В модели «хищник-жертва» количество жертв N и количество хищников С связаны между собой. f – коэффициент, характеризующий возможность гибели жертвы при встрече с хищниками.

Все живые организмы теоретически способны к очень быстрому увеличению численности. При неограниченных ресурсах и отсутствии гибели от болезней, хищников и т.п. даже при низкой исходной численности популяция любого вида за сравнительно короткий срок может так вырасти, что покроет весь земной шар сплошным слоем. Способность к увеличению численности за данный промежуток времени называют биотическим потенциалом вида

У разных видов биотический потенциал разный: у крупных млекопитающих численность может возрастать в год лишь в 1,05 - 1,1 раза, а у мелких насекомых (рачков, дафний) численность в год может возрасти в раз. А у бактерий и одноклеточных водорослей еще быстрее. Во всех этих случаях, при идеальных условиях численность будет расти в геометрической прогрессии и график изменения численности будет представлять собой экспоненту. Рост численности в геометрической прогрессии называется экспоненциальным ростом.

В лабораторных условиях наблюдать экспоненциальный рост можно в популяциях дрожжей, водоросли хлореллы, бактерий на начальных стадиях роста. В природе экспоненциальный рост наблюдается при вспышках саранчи, непарного шелкопряда и других насекомых. Экспоненциально может расти численность животных, заселенных в новую местность, где у них мало врагов и много пищи ( классический пример - рост численности кроликов, завезенных в Австралию). Во всех этих случаях экспоненциальный рост наблюдается в течение коротких промежутков времени, после чего скорость роста численности снижается.

Построим модель неограниченного роста амеб. Постановка задачи: Одноклеточная амеба делится каждые 3 часа на двое. Построить модель роста численности клеток через 3,6,9,12... часов. Факторы, приводящие к гибели амеб не учитываются. Математическая модель Формула нарастания времени : T(I+1)=T(I)+A А - интервал нарастания времени (для амеб он равен 3) Формула для расчета численности амеб K(I+1)=K(I)*B где K(I) - численность амеб в I-й промежуток времени, K(I+1) - количество амеб в I+1 -й момент времени, B - биотический потенциал амеб (он равен 2 для промежутка времени 3 часа )

ABCDE 1 Интервал времени 3 Биотический потенциал 2 Начальное значение 10 2 Начальное время 0 =A2+$A$1=B2+$A$1=C2+$A$1=D2+$A$1 3=$C1=A3*$B$1=B3*$B$1=С3*$B$1=D3*$B$1 Компьютерная модель

Используя формулу ограниченного роста с отловом, составить модель роста популяции данного вида, если Коэффициент перенаселенности равен 3% Величина ежегодного отлова равна 55 особей

Домашняя работа П2. стр Составить модель популяции данного вида, если Коэффициент перенаселенности равен 3% Величина ежегодного отлова равна 55 особей