Выполнили студенты гр. 1-Р-1 : Горшков Кирилл, Симашев Виталий Руководитель: преподаватель математики Сухарева Г.В. Министерство образования Республика Башкортостан ГАОУ СПО «Уфимский топливно-энергетический колледж» Проектно-исследовательская работа СЛЕДСТВИЯ ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ Дисциплина «Математика»

Цель: Показать практическую направленность формулы полной вероятности и формулы Байеса (теорема гипотез) при расчёте безотказной работы: электротехнических и электронных устройств и приборов; электрооборудования на станциях и подстанциях. Задачи: 1.Формула полной вероятности. 2. Формула Байеса (теорема гипотез)

Формула полной вероятности

По линии передаются два сигнала А и В соответственно с вероятностями 0,72 и 0,28. Из-за помех 1/6 часть А -сигналов искажается и принимается как В -сигналы, а 1/7 часть переданных В - сигналов принимается как А - сигналы. Определите вероятность того, что на приёмном пункте будет принят А - сигнал. Пример: Решение: - на приёмном пункте появился А - сигнал; - передан А - сигнал; - передан В - сигнал;

Формула Байеса (теорема гипотез) полная группа несовместных гипотез

Два из трёх независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найдите вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2;0,4 и 0,3. Пример: Решение: - отказали два элемента; -отказали первый и второй элементы, а третий исправлен;

-отказали первый и третий элементы, а второй исправлен; - отказали второй и третий элементы, а первый исправлен; - отказал только один элемент; - отказали все три элемента; - ни один из элементов не отказали; -отказали два элемента – невозможно;

По формуле полной вероятности: По формуле Байеса:

Прибор может собираться из высококачественных деталей и из Деталей обычного качества; вообще около 40% приборов собирается из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, его надёжность (вероятность безотказной работы) за время t равна 0,95; если из деталей обычного качества – его надёжность равна 0,7. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найдите вероятность того, что собран из высококачественных деталей. Пример: Решение: - прибор собран из высококачественных деталей; - прибор собран из деталей обычного качества;

- прибор безотказно работал за время t; Условная вероятность события А при гипотезах и

Заключение В настоящее время с внедрением совершенной вычислительной техники практически во все сферы деятельности человека формула Байеса и формула полной вероятности находят все более широкое применение при решение проблем управления в экономике и промышленности, связанных с недостаточной информацией. По мере поступления информации проводится корректировка различных решений планов.

Информационное обеспечение 1.Гмурман В.Е. «Теория вероятностей», М., «Высшая школа», 2008г. школа», 2008г. 2.Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики», М., вероятностей и математической статистики», М., «Высшая математика», 2010г. «Высшая математика», 2010г. 3.Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. «Математика» для ССУЗ, М., «Высшая школа», 2010г. ССУЗ, М., «Высшая школа», 2010г. 4.Яковлев Г.Н., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. «Математика» для ССУЗ, книга 2, М., «Новая волна», «Математика» для ССУЗ, книга 2, М., «Новая волна», 2011г. 2011г.