Автор: Рыбачук Нина Петровна, учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 4 города Тимашевска Краснодарского края»

Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа n и обозначают n! Символ n! от латинского factor, что значит множитель. 0!=1, 3!=1·2·3=6. При n=1 n!=1!=1

Перестановкой из n элементов называется всякое расположение элементов данного конечного множества, получающееся при некотором упорядочении этого множества, причем отдельные подмножества различаются только порядком своих элементов. Число перестановок из n элементов равно произведению первых n натуральных чисел

Задача: Сколькими способами можно разместить группу учеников 8 «А» класса, изучающих немецкий язык, если их количество 10 человек, а аудитория (кабинет) содержит 10 посадочных мест? Решение: Число способов равно Р 10 =10!=10·9·8·7·6·5·4·3·2·1=

Размещением из n элементов по m в каждом ( ) называется любое упорядоченное подмножество из m элементов множества, состоящего из n различных элементов. 5

Задача: В президиум собрания избраны 8 человек. Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности председателя, секретаря и счётчика (если нет компьютера)? Решение: Искомое число есть размещение из 8 элементов по 3:

Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n различных элементов. Сочетания(комбинации) Число сочетаний вычисляется по формуле. 7

Задача: Найти число равновозможных случаев распределения 5 билетов в театр среди 25 учащихся класса. Решение

9

10 Число размещений из n элементов по k с повторениями вычисляем по формуле.

Задача: В гостинице 10 комнат, каждая из которых может разместить 4 человека. Сколько существует вариантов размещения 4 гостей? Решение. Каждый гость может быть размещён в одну из 10 комнат.

Анализ самостоятельной работы предыдущего урока

Лена сказала своей подруге, что для покупки обеда, мама дала ей ________руб. Сколько денег дала мама Лене? Ответ: 7,5 р. 1.Чтобы приобрести 8 тетрадей по математике ( в клетку) мама дала Серёже _________руб. Сколько стоит 1 тетрадь, если все деньги были израсходованы. Ответ: 2,5 руб. Вариант IВариант II

Вариант IВариант II 1.Число перестановок из n букв относится к числу перестановок из n+2 букв, как 0,1 к 3. Найти n. (Решение. Следует (n+1)(n+2)=30 n 1 =4, n=-7 n___N, значит, n=4.) 1.В конференции участвовало 25 человек. Каждый с каждым обменялись визитной карточкой. Сколько всего понадобиться карточек? (25·24=600).

Вариант IВариант II 3. У меня есть 9 разных книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами я могу выбрать 3 из них победителю школьной математической олимпиады? 3.Число сочетаний из n элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний из (n+2) элементов по 4. Найти n. n=3 или n=14

Составить задачу практической направленности по данным школьной жизни.

Теория вероятностей – математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким – либо образом с первыми.

Определение 1. Два события называются несовместными, если они в рассматриваемом опыте не могут произойти одновременно. Определение 2. События, которые в рассматриваемом опыте могут произойти одновременно, называются совместными. Определение 3. Событие А благоприятствует событию В, если из того, что произошло событие А следует, что произошло событие В.

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа

ЭКСПЕРИМЕНТ ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (n) СОБЫТИЕ А ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ- НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ А Р(А)=m/n Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули билет Бросаем кубик На кубике выпало четное число 6 3 Играем в лотерею Выиграли, купив один билет 25010