Квадратичная функция учитель математики МОУ Золотковской СОШ Карпова Надежда Викторовна 2011г.

Определение квадратичной функции Функция Y=ax 2 +bx+c, где а,b и c заданные действительные числа, а 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

Функция Y=x² Кривая, являющаяся графиком функции Y=x² называется параболой. Х Y=x²

Свойства функции Y=x 2 1.Парабола Y=x 2 проходит через начало координат. 2.График функции Y=x 2 симметричен относительно оси ординат. Таким образом, ось ординат является осью симметрии параболы. Вершиной параболы Y=x 2 является начало координат. 3.Функция Y=x 2 является возрастающей на промежутке х > 0, убывающей на промежутке х < 0.

Функция Y=ax 2 X Y=2x2 Y= -2x2 у x График ф ункции Y=ax2 при любом а=0 называется параболой. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при а

Свойства функции Y=ax 2 1.Если а>0, то Y=ax 2 принимает положительные значения при х=0. Если а0, то Y=ax 2 возрастает при х>0 и убывает при х 0 и возрастает при х

Функция Y=ax 2 +bx+c Графиком Функции Y=ax 2 +bx+c является парабола, получаемая сдвигом параболы Y=ax 2 вдоль координатных осей. Координаты (х 0,у 0 ) вершины параболы Y=ax 2 +bx+c можно найти по формулам: х 0 = –b/2a y 0 =y(х 0 )=ax² +bx+c Ось симметрии параболы Y=ax2 +bx+c – прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы.

Построение графика функции Y = x 2 – 4х Вычислим координаты вершины параболы: х = -(-4)/2 =2, у = 2 – 4 * 2+3= -1. Построим точку (2;-1). 2. Проведем через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат, – ось симметрии параболы. 3. Решая уравнение x 2 – 4х + 3=0 найдем нули функции: х1=1,х2=3. построим точки (1;0) и (3;0

4. Возьмем две точки на оси Ох, симметричные относительно точки х=2, например точки х=0 и х=4. Вычислим значение функции в этих точках: у(0) = у(4) =3. Построим точки (0;3) и (4;3). 5. Проведем параболу через построенные точки.

Проверь себя! 1.Построить график функции у = х 2 -6х+5. 2.Найти координаты вершины параболы у = х 2 -4х-5. 3.Найти координаты вершины параболы у = (х-3) 2 и построить ее график.

(2;-9) 3. (3;0) 3 9