Я мыслю – значит, существую. Рене Декарт

В чем неразрешимость ?

Ахилл и черепаха Древнегреческий герой Ахилл бегает на перегонки с черепахой. Ахилл полагает, что он бегает явно быстрее черепахи и поэтому дает ей некоторое расстояние форы. Им дают сигнал старта И вот что происходит дальше: Ахилл, конечно, быстро преодолеет то расстояние, которое отделяет его от места старта черепахи, однако черепахи в этот момент там уже не будет, ведь черепаха, хотя и медленно но всё же двигается. Следовательно, когда Ахилл достигнет места, с которого стартовала черепаха, их будет разделять некоторое расстояние. Ахилл сможет быстро преодолеть это расстояние за какое-то время. За это время черепаха опять уйдёт вперёд и между ней и Ахиллом опять окажется не пройденное расстояние. То есть каждый раз, когда Ахилл будет прибегать в точку из которой черепаха начинает новый старт, черепахи там уже не будет, а следовательно как бы быстро не бежал Ахилл, ему никогда не догнать черепахи!

Парадокс парикмахера Предположим, что в некоторой деревни живут мужчины про которых известно, что они либо бреются сами, либо их бреет парикмахер. Парикмахер живёт в этой же деревне. Вопрос: Кто бреет парикмахера?

РАССУЖДЕНИЯ Возможны два варианта ответа на поставленный вопрос: парикмахер бреется сам и его бреет кто-то другой. Рассмотрим эти два варианта: 1. Парикмахер бреется сам. Тогда он мужчина, который бреется сам, но таких мужчин парикмахер не бреет. Отсюда следует, что парикмахер себя не бреет. Получили противоречие. 2. Парикмахера бреет кто-то другой. Тогда парикмахер - мужчина который сам не бреется, но всех таких мужчин в деревне бреет парикмахер. Отсюда следует, что парикмахер бреется сам. И мы опять получили противоречие. Оба возможных варианта привели к противоречию. Таким образом ответа на такой казалось простой вопрос не существует.

Логика – это наука о формах и способах мышления. С самого начала возникновения науки, ученые и философы задумывались о том, как правильно мыслить, так чтобы получаемые выводы были правильными. А не противоречивыми. Нужна наука о мышлении.

Как самостоятельная наука логика зародилась в Индии, Китае, Греции задолго до нашей эры. Наиболее обстоятельно теоретические основы были разработаны в Древней Греции.

Демокрит ( до н.э.) Философ материалист, создатель системы логики, которая была отражена в специальном трактате «О логике, или Каноны». Свою логику он основывал на эмпирическом подходе, поэтому он является основателем индуктивной логики.

Сократ ( до н.э.) Платон ( до н.э.) Аристотель ( до н.э.) Демокрит ( до н.э.)

Силлогизмы Пример силлогизма: Все планеты круглые. Земля это планета. Следовательно, Земля тоже круглая. Пример силлогизма: Все планеты круглые. Земля это планета. Следовательно, Земля тоже круглая.

После падения античной цивилизации развитие математики и логики замедлилось, потому что новые логические идеи нередко вступали в противоречие с религиозными формами мышления.

Рене Декарт ( ) Но в эпоху Возрождения первое, что было восстановлено из античной науки - это именно логика Аристотеля.

Готфрид Вильгельм Лейбниц ( ) Он высказал предположение, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила. Он впервые высказал мысль о возможности применения двоичной системы счисления в вычислительной математике.

Джордж Буль ( ) Но этим идеям суждено было получить развитие лишь в сере дине 19 века в трудах Джорджа Буля. Он считается основоположником логики как самостоятельной дисциплины. Он вывел алгебру логики, в ней символами обозначаются не числа, а высказывания.

Клод Шеннон ( ) Лишь в 1938 г. выдающийся американский математик и инженер Клод Шеннон обнаружил, что алгебра логики применима к любым переменным, которые могут принимать два значения. Например, к состоянию контактов: включено выключено, которыми представляется информация в ЭВМ.

Повторим? Где зародились основы логики? Кто являлся основоположником науки? Когда логика оформилась как самостоятельная дисциплина? Приведите примеры силлогизмов. Кто высказал предположение о применении двоичной системы счисления в вычислительной математике? Кто решил, что эта система счисления подходит для применения в технике?