Обобщающий урок. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ sin x=a, a [ -1;1] х = (-1) arcsin а+πn, n Ƶ cos x= а, а[-1;1] х = ±arccos a + 2 πn, n Ƶ tg.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение тригонометрических уравнений. Виды тригонометрических уравнений.
Advertisements

5)Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg), ctg(arcctg) a)? (Какие значения принимает а? sin (arcsin a)=a, cos(arccos a), a[-1;1] tg(arctg a)=a,
Решение простейших тригонометрических уравнений Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную переменную под знаком тригонометрической.
Тригонометричні рівняння Урок з алгебри та початків аналізу 10 клас.
Тригонометрия. Единичная окружность А В С D M K E H L P.
ааааааваааааааааааааааааваааааа ааааааааааааааааааааааааааааааа аааааааааааа.
Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Методы решения тригонометрических уравнений, урок алгебры в 10 классе
Решение простейших тригонометрических уравнений. «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных».
Действия с функциями арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Выполнила Ученица 10 «в» класса ГБУ ОШИ «ГМЛИОД» Репина Алиса учитель: Даньшина Н.В.
Учитель : Мехралиева Светлана Анатольевна. х 0 у1 arccos a -arccos a a 1.Cos x = a x=±arccos a+2πn,n Є Z y = a 2.Cos x = ½ x = ± π/3 + 2πn,n Є Z 3. Cos.
МатематикаМатематика Тригонометрические функции. Y=sin x Y=cos x Y=tg x Y=ctg x Y=arcsin x Y=arccos x Y=arctg x Y=arcctg x.
sin x = a a) x = ± arcsin a + Пk, k Z b) x = (–1) k arcsin a + Пk, k Z c) x = ± arcsin a + 2Пk, k Z d) x = (–1) k arcsin a + 2Пk, k Z.
«Разминка» 1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1? 2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения ? 3. На какой оси откладывается значение.
Обратные тригонометрические функции Учитель математики Салюкова Т. В. МОУ «Моркинская средняя (полная) общеобразовательная школа 6»
Решение тригонометрических уравнений. Найти правильный ответ COS X = a COS X = 1 SIN X = a COS X = 0 COS X = - 1 SIN X = 1 SIN X = - 1 SIN X = 0 X = (-1)
Решение тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс Демонстрационный материал 10 класс.
Решение простейших тригонометрических уравнений Единичная окружность х у cos t sin t 0 y = arcsin x E(y)= [] y = arccos x E(y) = [0; ] D(y) = [-1;1]
Транксрипт:

Обобщающий урок

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ sin x=a, a [ -1;1] х = (-1) arcsin а+πn, n Ƶ cos x= а, а[-1;1] х = ±arccos a + 2 πn, n Ƶ tg x=a, а R х = arctg a + πm, m Ƶ ctg х = a, a R x = arcctg a + πm, m Ƶ

sin ² x – cos x – 1 = 0 sin ²x = 1-cos ²x cos ² x +cos x = 0 cos x · (cos x+1) = 0 cos x = 0 или cos x= 1 x = (π /2) + πn, n Ƶ x = π + 2πm, m Ƶ sin 2 x – cos x - 1 = 0

3 sin ² x + 4 sin x cos x + cos ² x = 0 Разделим на cos ² x 0 3tg ² x + 4 tg x + 1 = 0 Замена tg x= t 3t² + 4t + 1 = 0 t = -1 или t = - 1/3 tg x = -1 tg x = - 1/3 x = - π/4 +π n, n Ƶ x = - arctg 1/3 + πm, m Ƶ 3 sin ² x + 4 sin x cos x + cos ² x = 0

3 sin ²x – sin x cos x – 4 cos ² x = 2 3 sin ² x- sin x · cos x – 4 cos ² x = 2 ( sin ²x + cos ² x) sin² x – sin x cos x – 6 cos ² x = 0 tg ² x – tg x – 6 = 0 tg x = -2 или tg x = 3 x = - arctg 2 + πn, n Ƶ, x = arctg 3 + πm, m Ƶ 3 sin ²x – sin x · cos x – 4 cos ² x = 2

Разделим обе части уравнения на число: 3/5 sin x + 4/5 cos x = 1/5 тогда cos f = 3/5 sin f = 4/5 cos f sin x + sin f cos x = 1/5 sin (x + f) = 1/5 x+ f = (-1) n arcsin 1/5+ πn, n Ƶ x = (-1) arcsin 1/5 – f + πn, n Ƶ 3 sin x+ 4 cos x = 1

sin ² x + sin ² 2 x = sin ² 3x + sin ² 4 x (1-cos 2x)/2 + (1-cos 4 x)/2 = (1-cos6x)/2 + (1- cos 8x)/2 cos 2x + cos 4x = cos 6x+cos 8x 2cos 3x · cos x = 2 cos 7x · cos x cos x = 0, x = π/2 + πn, n Ƶ cos 3x – cos 7x = 0 2 sin 5x· sin 2x = 0 sin 5x=0 ил и sin 2x=0 x= πm/5, m Ƶ x = πk/2, k Ƶ sin ² x + sin ² 2 x = sin ² 3x + sin ² 4 x

cos 2x – cos ² 3x + cos 6x = cos 8x + sin ² 3x cos 2x + cos 6x = 1+cos 8x 2cos 4x · cos 2x – 2 cos ² 4x = 0 cos 4x · (cos 2x – cos 4x) = 0 cos 4x · sin 3x · sin x = 0 cos 4x = 0 или sin 3x = 0 или sin x = 0 x= π/8 + π/4n, n Ƶ x= πm/3, m Ƶ cos 2x – cos ² 3x + cos 6x = cos 8x + sin ² 3x

3 sin x + 2 cos ¹ x = 5 sin x = 1sin x = 1x= π/2+2πn, n Ƶ cos ¹ x = 1cos x = ± 1x= πn, n Ƶ 3 sin x + 2 cos ¹ x = 5