Показательная функция, уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ. И.В.Богданова

Показательная функция Показательной функцией называется функция вида y=a x, где а - заданное число, а>0, a 1. Область определения функции - множество всех действительных чисел. Множество значений функции - все положительные числа. Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1, и убывающей, если 0

График показательной функции имеет вид: y=a x, а>1y=a x, 0

Примеры заданий из ЕГЭ группа А А1. Укажите функцию, убывающую на всей области определения 1) 2) 3) 4) А2. Найдите множество значений функции 1) 2) 3) 4) А3. Найдите наименьшее целое значение функции 1) 2) 3) 4)

Проверь себя! Ответы

Возможные способы решения задания (А 2) Множество значений функции можно найти графическим способом: Или решив уравнение 2 x -3= a, 2 x = a+3, так как 2 x >0 при любом х, то а+3>0, a>-3. Уравнение имеет решение при a>-3. Множество значений функции- (-3;+ ). Ответ: 3.

Примеры заданий из ЕГЭ группа А А 4. Найдите множество значений функции 1) 2) 3) 4)

(А 4) Составим уравнение, и выясним при каких значениях а уравнение имеет решение.,, ( при всех х),, т. к. >0, то для нахождения множества значений функции достаточно решить неравенство >0, >0. Решая это неравенство методом интервалов, получим промежуток: (0;0,5). Множество значений функции : (0;0,5)

Примеры заданий из ЕГЭ группа В 1. Найдите наибольшее целое значение функции. 2. При каком значении р функция имеет максимум в точке ?

Примеры заданий из ЕГЭ группа С С 1. Найдите множество значений функции

Графический способ решения Используя определение модуля, запишем функцию в виде:

Преобразование графика функции y=3 x

График функции При 0< x 1 множество значений выражения (3 x -4 ) есть интервал (-3;-1]. При 0

Показательные неравенства Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств вида: a x

Примеры заданий из ЕГЭ группа А Решите неравенства: А 1. А 2. А 3. А 4. А 5.

Проверь себя!

Примеры заданий из ЕГЭ группа В 1. Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства 2. Найдите произведение наибольшего целого и наименьшего целого решения неравенства 3. Найдите область определения функции

Примеры заданий из ЕГЭ группа С 1. Решите неравенство

С 1 Данное неравенство можно свести к квадратному, сделав замену: Тогда неравенство примет вид: Применяя свойства степени, будем иметь:

Примеры заданий из ЕГЭ группа С С 2. Найдите все значения х, для которых точки графика функции лежат ниже соответствующих точек графика функции.

С 2 Для нахождения таких точек составим неравенство:

Показательные уравнения Уравнения, которые содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным уравнением. Самое простое показательное уравнение имеет вид: a x =b, где a > 0, a 1. Утверждение. Уравнение имеет единственное решение x = log a b при b > 0 и не имеет решений при b 0.

Примеры заданий из ЕГЭ группа А Решите уравнения:

Проверь себя! ; 0,5 4. 6

Другие способы решения показательных уравнений Решите уравнения:

Примеры Заданий из ЕГЭ группа С 1. Решите уравнение 2. Решите уравнение