Решение задач на движение по наклонной плоскости. Подготовил учитель физики МБОУ лицея 82 п.Каменоломни: Кухмистрова Т.В. ( )

План решения задач по динамике 1. Сделать рисунок, на котором обозначить направление координатных осей, ускорения и всех сил, приложенных к телу. 2. Для каждого тела записать в векторном виде уравнение второго закона Ньютона, перечислив в его правой части в любом порядке все силы, приложенные к телу 3. Записать полученные в п. 2 уравнения в проекции на оси координат. 5. Найти численное значение неизвестной величины, если этого требует условие задачи. 4. Из полученного уравнения (системы уравнений) выразить неизвестную величину.

Движение по наклонной плоскости ВАЖНО ПОМНИТЬ mg N F F тр. mg у N а У Х 0 F F тр. mg FхFх FуFу mg х Для тела, расположенного на наклонной плоскости, целесообразно выбирать оси координат таким образом, чтобы ось Ох располагалась вдоль, а ось Оу – перпендикулярно наклонной плоскости а Тогда для проекции сил на оси координат получим следующие выражения : F х. = Fcos а, F у = Fsin а mg х. = mgsin а, mg у = - mgcos а N x = 0, N y = N F тр x = - F тр., F тр у = 0.

а β m1g m1g m2g m2g N1N1 N2N2 T T У У Х Х а а С каким ускорением будут двигаться грузы массами 2 кг и 4 кг, если а =30 0, β =60 0. Найти натяжение нити. Блоки и нить невесомы, трением пренебречь. m 1 = 2 кг m 2 = 4 кг Дано: а =30 0 β =60 0 а - ? Решение: 1 2 Удобно выбрать для каждого тела свою систему координат (как на рисунке) m 1 a = m 1 g + Т+ N 1 m 2 a = m 2 g + Т + N 2 3 Оx : m 1 a = – m 1 gsin а + Т (1) Оy: 0 = – m 1 gcos а +N 1 (2) Оx : m 2 a = m 2 gsin β – Т (3) Оy: 0 = – m 1 gcos β + N 2 (4) 4 Складывая (1) и (3 ), и выражая ускорение, получим: g ( m 2 sin β - m 1 sin a = m2+ m1m2+ m1 Т = 17,8 H T = m 1 a + m 1 gsin а 5 a = 4 м/с 2 Ответ: а = 4 м/с 2, T = 17,8 H

1: Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью (см. рис.) тянут с силой 15 Н вправо по столу. Массы брусков m 1 = 1 кг и m 2 = 4 кг, μ = 0,1. С каким ускорением движутся бруски? Чему равна сила натяжения нити?

2. К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок без трения в оси, подвешены грузы с масси m1= 1кг и m2= 2 кг. Каково ускорение, с которым движется второй груз? 2. К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок без трения в оси, подвешены грузы с массами m 1 = 1кг и m 2 = 2 кг. Каково ускорение, с которым движется второй груз?

3. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение движения тела и силу натяжения нити. Массами блока и нити, а также трением в блоке пренебречь. 3. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность 0,1. Найти ускорение движения тела и силу натяжения нити. Массами блока и нити, а также трением в блоке пренебречь.

4. Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 30°. Массами нитей и блока, а также трением в блоке пренебречь. 4. Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 30°. Массами нитей и блока, а также трением в блоке пренебречь.

а У Х FN1FN1 N2N2 m1g m1g m2g m2g TT F тр. F тр1.1 Человек массой m 1, упираясь ногами в ящик массой m 2 подтягивает его с помощью каната, перекинутого через блок, по наклонной плоскости с углом наклона а. С какой минимальной силой нужно тянуть канат, чтобы подтянуть ящик к блоку? Коэффициент трения между ящиком и наклонной плоскостью μ. « На десерт» 1 Дано: m1;m1; m 2 ; μ;μ; а; T- ? Сила будет минимальной при равномерном движении 2 0 = m 1 g + Т+ N 1 +F тр1 0 = m 2 g + Т + N 2 +F тр1 + F тр + F N 1 3 Ох : 0 = - m 1 g sin а + Т - F тр1 ( 1) 0 = - m 2 g sin а + Т +F тр1 – F тр (2) Оу : 0 = - m 1 g cos а + N 1 (3) 0 = - m 2 g cos а + N 2 - F N1 (4) N1N1 F N1 = N 1 = m 1 g cos а Складывая (1) и (2), получим: 2Т = g sin а(m 1 + m 2 ) + F тр F тр = μ N 2 = μ ( m 2 g cos а + F N1 ) = = μ g cos а(m 1 + m 2 ) Т = g (m 1 + m 2 )(sin а + μ cos а)/ 2

Шары массами m 1, m 2,m 3 подвешены к потолку с помощью двух невесомых пружин и легкой нити. Система покоится. Определите силу натяжения нити. Определите направление и модуль ускорения шара массой m 1 сразу после пережигания нити. m1g m1g T T m2g m2g F упр1. F упр2. m3g m3g m1;m1; m 2 ; m 3 ; а-? T-? Дано:Решение: У 0 а 1. Для ясности можно провести «мысленный эксперимент» – представить, что в середине нити находится динамометр. Получается, что к нему прикрепили грузы массами m 2 и m 3. Естественно, его показания будут равны: Т = g (m 2 + m 3 ) 2. В момент пережигания нити на верхний шар действуют только две силы : F упр1. и m 1 g, которые и сообщают шару ускорение. m 1 a = m 1 g +F упр1 F упр1 = g (m 1 + m 2 + m 3 ) ( см. п.1 ) a = g (m 2 + m 3 ) / m 1 Окончательно после преобразований получим:

а Х FN1FN1 N2N2 m1g m1g m2g m2g T F тр.1 1 У T N1N1 К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами m 1 = m и m 2 = 4m, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона При каком минимальном значении коэффициента трения между брусками они будут покоиться? m 1 = m m 2 = 4m а = 30 0 μ - ? Дано:Решение: m 1 a = m 1 g + Т+ N 1 +F тр m 2 a = m 2 g + Т + N 2 +F тр + F N 1 Ох : 0 = - m 1 g sin а + Т- F тр (1) 0 = - m 2 g sin а + Т +F тр (2) Оу : 0 = - m 1 g cos а + N 1 (3) 0 = - m 2 g cos а + N 2 - F N1 (4) Из (3): N 1 = m 1 g cos а Из (4): N 2 = m 2 g cos а + F N1 N 1 = F N1, поэтому N 2 = m 2 g cos а - m 1 g cos а Вычтем из (1) (2) и учитывая, что F тр = F тр получим: 2 2 F тр = m 2 g sin а - m 1 g sin а F тр = μ N 1 = μ m 1 g cos а μ = m 2 g sin а - m 1 g sin а 2m 1 g cos а 3 tgа =