РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 9 КЛАСС Решение текстовых задач Демакова Ирина Павловна - учитель математики МБОУ «Лицей 1» г. Норильска

Цели урока: 1. Совершенствование навыков решения текстовых задач. 2. Продолжить формирование знаний учащихся по решению систем уравнений с двумя неизвестными. 3. Развитие математической грамотности.

Устный счет 1. Найдите решение системы уравнений: Ответы: 1) (1;3); 2) (0;3); 3) (1;2); 4) (2;1). 2. Выразите из уравнения 3х + 2у = 5 переменную х через переменную у. Ответы:

Алгоритм решения задач на движение: 1. Ввести неизвестные величины. 2. Составить краткую запись задачи в таблице (скорость, путь, время). 3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными. 4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи. 5. Записать ответ по вопросу задачи.

Задача 475 Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч. Краткая запись: Пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч, тогда Скорость, км/ч Путь, км Время, ч По течениюх+у6060/(х+у) Против течения х-у6060/(х-у)

Решение: Зная, что теплоход проходит это расстояние по течению и против течения реки за 5,5 ч и скорость катера больше скорости течения реки, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными: Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

Задача 478 Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер? Краткая запись: Пусть скорость фермера х км/ч, а скорость сына у, тогда Скорость, км/ч Путь, км Время ч Фермерх110-50=6060/х Сыну5050/у

Решение: Зная, что встреча произошла в 50 км от города и сын выехал на 20 мин позже, составим систему уравнений с двумя неизвестными: Второе решение не подходит по условию задачи. Ответ: 45 км/ч скорость фермера.

Задача 494 Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля. Краткая запись: Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузового у км/ч, тогда: 1. Скорость, км/ч Путь, км Время, ч Легковойх360360/х Грузовойу360360/у

Решение: 2. Зная, что в первом случае легковой автомобиль приезжает на 2 часа раньше, а во втором на 1 час раньше, составим систему уравнений с двумя переменными: Ответ:90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля. Скорость, км/ч Путь, км Время, ч Легковойх /(х+30) Грузовойу /(у+30)

Алгоритм решения задач на производительность 1. Ввести неизвестные величины. 2. Составить краткую запись задачи в таблице (производительность, работа, время). 3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными. 4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи. 5. Записать ответ по вопросу задачи.

Задача 489 Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую – на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу? Краткая запись: Пусть весь объем воды в бассейне равен 1, производительность 1 трубы х, а второй - у, тогда: 1. Производите льность РаботаВремя, мин 1 трубах12х12 2 трубау7у7

Решение: 2. Зная, что в первом случае бассейн наполнится полностью, а во втором только 2/3, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Ответ: за 15 мин вторая труба заполнит весь бассейн. Производите льность РаботаВремя, мин 1 трубах6х6 2 трубау6у6

Задача 492 Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание? Краткая запись: Пусть производительность 1 рабочего х, а второго у, тогда: Производитель ность РаботаВремя 1 рабочийх1/21/2х 2 рабочийу1/21/2у

Решение: Зная, что вместе они сделают работу за 12 дней, а работая по очереди и выполнив по половине работы, им потребуется 25 дней, составим систему уравнений с двумя неизвестными: Ответ: Один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой за 20 дней.

Домашнее задание п. 22, 476, 479, 491.