Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

Теоретический тест: 1. Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно. 2. Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой. 3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем. 4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно. 5. Если треугольник равнобедренный, то: а) он равносторонний; б) любая его медиана является биссектрисой и высотой; в) ответы а и б неверны. 6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника? а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.

4 В А С М Дано: Дано: АВС, АМ – медиана АМ = МВ = МС Доказать: Доказать: А = В + С Доказательство. АМС – равнобедренный 1 = 2 (как углы при основании равнобедренного треугольника). АМВ – равнобедренный 3 = 4 (как углы при основании равнобедренного треугольника) = А = В + С, что и требовалось доказать. 115

Дано: Дано: АВС – равнобедренный АС – основание ВD – медиана Е АВ, F СВ АЕ = СF Доказать: а) BDE = BDF б) ADE = CDF б) ADE = CDF 120 А В ЕF С D а) В DЕ = В DF по двум сторонам и углу между ними (ВD – общая сторона, ВЕ = ВF, ВЕD = FВD, так как ВD – медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС). Доказательство: б) А DЕ = С DF по двум сторонам и углу между ними (АD = СD, DЕ = DF из равенства ВDЕ и ВDF, А = С как углы при основании равнобедренного треугольника).

Самостоятельная работа 1. В D С А 2. В ОС А Дано: Дано: AD = CD AC BD Доказать: АВС – р/б Дано: Дано:АВС – р/б АО = СО Доказать: АВО = СВО 3. Периметр р/б треугольника 36 см, основание – 10 см. Найти боковую сторону. 3. Периметр р/б треугольника 48 см, боковая сторона – 15 см. Найти основание. В С А D F Дано: Дано: D – середина АС ADF = 90° Доказать: АВС – р/б В С А O Дано: Дано: АВС – р/б ВО -биссектриса Доказать: АВО = СВО

Самостоятельная работа 1. В D С А Дано: Дано: AD = CD AC BD Доказать: АВС – р/б В С А D F Дано: Дано: D – середина АС ADF = 90° Доказать: АВС – р/б Доказательство: ABD = CBD по двум сторонам и углу между ними (АD = СD, ВD – общая сторона, АDВ = 90° = = СDВ), тогда АВ = ВСАВС – равнобедренный. Доказательство: ABD = CBD по двум сторонам и углу между ними (АD = СD, ВD – общая сторона, АDВ = 90° = = СDВ), тогда АВ = ВСАВС – равнобедренный.

2. В С А Дано: Дано:АВС – р/б АО = СО Доказать: АВО = СВО В С А O Дано: Дано:АВС – р/б ВО -биссектриса Доказать: АВО = СВО Самостоятельная работа Доказательство: АВС – равнобедренный АВ = ВС (как боковые стороны), А = С (как углы при основании) АОВ = = СОВ по двум сторонам и углу между ними (АО = ОС – по условию, АВ = ВС и А = С – по свойствам равнобедренного треугольника). О Доказательство: АВС – равнобедренный АВ = ВС (как боковые стороны). ВО – биссектриса 1 = 2. АОВ = СОВ по двум сторонам и углу между ними (ВD – общая, АВ = ВС, 1 = 2). 21

Самостоятельная работа 3. Решение: ABС – равнобедренный АВ= ВС Р АВС =АВ+ВС+АС=АВ+ВС+10 = 36 АВ + ВС = 36 – 10 = 26 см АВ = ВС = 13 см Ответ: Ответ: АВ=ВС=13 см В С А В С А Дано: Дано:АВС – р/б Р АВС = 36 см АС = 10 см Найти: Найти: АВ 10 см Решение: ABС – равнобедренный АВ= ВС Р АВС =АВ+ВС+АС=15+15+АС = 48 АС = 48 – 30 = 18 см Ответ: Ответ: АС = 18 см Дано: Дано:АВС – р/б Р АВС = 48 см АВ = 15 см Найти: Найти: АС

Дополнительные задачи. А В С D 12 Дано: Дано: АВ = ВС, 1 = 2 Доказать: Доказать: АDC – р/б Дано: Дано: АВ = ВС, 1 = 2 Доказать: Доказать: АDC – р/б А Дополнительные задачи. В В С D

4 3 Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны треугольника. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. Боковая сторона меньше основания на 3 см. Найдите стороны треугольника.

Д/з: 116, 118, 117. Дополнительная задача: 1 вариант Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36см. Какими могут быть стороны этого треугольника? 2 вариант Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 8 см, а периметр равен 26 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?