Тема урока «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.» Учитель: И. А. Куделькина СОШ 4 г. Бежецка

Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса острого угла прямоугольного треугольника. Научиться решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла

Ход урока: Вопросы для учащихся: 1.Какой треугольник называется прямоугольным? 2.Как называются стороны треугольника? в с С а В А Разбираем новые понятия: Прилежащий угол Прилежащий угол Противолежащий угол Противолежащий угол Прилежащий катет Прилежащий катет Противолежащий катет Противолежащий катет

Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем? 1. а 2 +в 2 =с 2 2. А+ В=90º 3. Катет, лежащий против угла в 30º равен половины гипотенузы. В С А с в а

Задание: Найти sinB, cosB, tgB, ctgB, secB, cosecB. В С А с в а 1 2 Записать: sinM= cosM= tgM= ctgM= M K N

Задание: В прямоугольном треугольнике АВС. Чему равно длина меньшего катета этого треугольника? А)4 Б)3 В) нет верного ответа А В С

Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни – многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами к решению прямоугольного треугольника. Треугольник определяется двумя элементами. В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то такой треугольник определяется двумя элементами. ЗАДАНИЕ: Опишите возможные случаи задания прямоугольного треугольника по двум элементам.

Решение прямоугольных треугольников. 1.По двум катетам. 2.По катету и гипотенузе. 3.По гипотенузе и острому углу. 4.По катету и противолежащему углу 5.По катету и прилежащему острому углу

По двум катетам По катету и гипотенузе По гипотенузе и острому углу По катету и противолежащ ему углу По катету и прилежащему острому углу А А ААА В ВВ В В С С ССС Угол В=90º- угол А УголА=90º- уголВ УголВ=90º- уголА

Дано: треугольник АВС,С=90º, а, А Найти: в, с, Надо найти ошибку А СВ в с а

По катету противолежащему углу. Дано: Треугольник АВС, в, В А, с, а. 2…= 3…= А ВС с а в Найти Решение: 1...=

Для чего нам нужна данная тема? С помощью линейки мы можем вычислить углы прямоугольного треугольника. Построить прямоугольный треугольник. Решить прямоугольный треугольник

Тест I «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Установите, истины или ложны следующие высказывания 3) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 4)Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. 5)Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета с гипотенузой. АС- катет, прилежащий кА 1) С ВА М N S 2) MN катет, противолежащий к S 6) B A C ) MA K

I II Дозированное домашнее задание 1(Технологическая карта)

Самостоятельная работа (в форме теста) 1. Дано АВС ےС=90°, ے А=41° ВС=5см. Найти АС Варианты ответов А) 5соs41° Б) 5:tg41° В) 5tg41° Г) 5:sin41° 2. Дано: sin = Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противо-лежащему. Секансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косекансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипо- тенузы к противолежащему углу *Катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α. *Катет, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α. *Катет, противолежащий углу α, равен произведению второго катета на tg α. * Катет, противолежащий углу α, равен, произведению второго катета на tg α. Целепологаниеур. Диагностика Коррекция Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса, косеканса острого угла в прямоугольном треугольнике Научиться решать прямоугольные треугольники, используя синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла Доказать основные тождества и уметь применять их при решение задач Научиться вычислять значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30°, 45°, 60° Совершенствовать навыки решения прямоугольных треугольников 1 2 3, 4 3. Запишите правильный ответ задачи. В АВС ےС=90°, СД- высота, ےА=α, АВ=k. Найти АС, ВС, АД. 4. Запишите полное решение задачи. В прямоугольной трапеции меньшее основание 6, а меньшая боковая сторона 23. Найти площадь трапеции, если один из её углов 120° sin α=a/c ctg α=b/a cos α=d/c sec α=c/b tg α=a/b cosec α=c/f c b a α

Основные тождества sin α + cos α = 1 tg α= ctg α= ctg α= ctg αtg α=1 1+ctg 2 α= 1+tg 2 α= Дозированное домашнее задание. ур. Стандарт Хорошо Отлично , 2, 3 4, 5, 6 7, 8 9,10,11 12,13,17 14,15,16 18,19 20,22 23,24 25,26 27,28 29,30