Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 12 Курчатовского района муниципальная экспериментальная площадка города Челябинска

Алгебра и начала анализа 10 класс. Автор: Симатова Марина Юрьевна

- повторить тригонометрические формулы; - повторить преобразования тригонометрических выражений с помощью формул; - проверить усвоение материала с помощью самостоятельной работы.

2 2 1) Вычислите sin +cos ; 2) Найдите значение sin α, если cos α = 0,8 и ; 3) Найдите значение cos α, если sin α = 0,6 и ; 4) Найдите значение tg α, если sin α = ; 5) Найдите значение сtg α, если cos α = ;

6) Упростите выражение tg 7ctg 7; 7) Найдите tg α, если ctg α = -125; 8) Найдите сtg α, если tg α = ; 9) Найдите cos α, если tg α = ; 10) Найдите sin α, если ctg α =.

ФормулаПримеры 1) а) а) Найдите значение sin α, если cos α = 0,8 и, т.к. синус IV четверти имеет отрицательное значение

ФормулаПримеры б) 2) б) Найдите значение cos α, если sin α = 0,6, (косинус во II четверти имеет отрицательное значение) 2) Найдите значение tg α, если

ФормулаПримеры 3) 4) tgαctg α = 1 3) Найдите ctgα, если,. 4)Упростите выражение tg 7 ctg7. 7 следовательно, значения tg 7 и ctg 7 существуют, поэтому tg 7 ctg 7 = 1.

ФормулаПримеры а) б) а) Найдите tg α, если ctg α = б) Найдите ctg α, если tg α =. ctg α = 1 : ( ) = -75.

ФормулаПримеры 5) 5) Найдите значение cos α, если tg α = ;. Так как синус в третьей четверти отрицателен, то cos α= -

ФормулаПримеры 6) Найдите значение sin α, если tg α = ;. Так как синус в третьей четверти отрицателен, то

Найдите значение всех тригонометрических функций, если sin x = 0,8, -

Ответ: cos x=0,6; ctg x= ; tg x=.

Выполните задания в таблице: ФормулаПримеры sin (α+β)=sin α cos β+cos α sin β следствие: sin 2α=2 sin α cos α sin cos +cos sin Найдите значение sin 2α, если cos α=0,2.

ФормулаПримеры sin (α-β)= =sin α cos β - cos α sin βsin cos - cos sin cos (α+β)= =cos α cos β- sin α sin β Следствие: cos2α= =cos2α - sin2α=1-2 sin2 α=2 cos2 α-1 cos cos - sin sin Найдите cos 2α, если sin α=0,25. Выполните задания в таблице:

ФормулаПримеры cos (α-β)= =cos α cos β+sin α sin βcos cos + sin sin tg (α+β)=

Выполните задания в таблице: ФормулаПримеры tg (α-β)=

Используя тригонометрические формулы выполнить из учебника 481(1,2), 484, 457.

I вариантII вариант Базовый уровень: 1) sin cos cos sin ) - ; 2) ; 3) ; 4) -. Базовый уровень: 1) - cos cos sin sin ) -1; 2) ; 3) - ; 4) 0.

I вариантII вариант 2) ; 1) ; 2) - ; 3) 0; 4). 2) ; 1) ; 2) - ; 3) 0; 4). 3) cos(α+β) cos (α-β)+ sin(α+β) sin(α-β) 1) cos 2α; 2) cos 2β; 3) sin 2α; 4)sin2β. 3) 1) tg (α-β); 2) tg (α+β); 3) tg β; 4) tgα.

Повышенный уровень : I вариантII вариант 1) ; ) (1-cos α)tg α+1-tg α; 3) 2 2 1) sin α (1+tg α); 2) ; 3).

I вариант Базовый уровень: 1) 3; 2) 4; 3) 1. II вариант Базовый уровень: 1) 1; 2) 1; 3) 4. Повышенный уровень: 1) 3; 2) 1-tg αsin α; 3)1+sin 4a. Повышенный уровень: 2 1) tg α ; 2)1 – sin α; 2 3) 3 sin 2 α.

Критерии оценивания Базовый уровень – каждое задание 1б, повышенный уровень – каждое задание 2б. Всего 9б. Оценка «2» ставится, если учащиеся набрали менее 5б; «3» - 5б – 6б; «4» - 7б – 8б; «5» - 9б.

Упростите выражение, используя формулы понижения степени: 2 2 а) sin - sin ; 2 2 б) sin - cos ; в) sin 2 2α + sin 2 β + cos(2α+β)cos(2α-β); г) sin 2 (α+β) + cos 2 (α-β) – sin 2α sin 2β.

Оцените значения выражений, используя метод введения вспомогательного угла: а) sin α – cos α; б) 5cos 2α + 12sin 2α; в) sin 2α + cos 2α; г) 7sin α – 24 cos α.

486, 489, 490.

1. Алгебра и начала анализа. 11 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин]. – М.: Мнемозина, c. 2. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для классов.[А.П.Ершова, В.В. Голобородько]. – М.: Илекса, Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса./ [Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд]. – М.: Просвещение, – 192 c.