Изучение темы « Вынесение общего множителя за скобки » Материалы к уроку

Среди ученых известна шутка : « Неважно, что происходит, а важно, как на это посмотреть » Полезно иногда посмотреть на старые вещи по - новому. Это - то я и предлагаю вам сделать вместе со мной.

Проверьте, правильно ли выполнено задание Сегодня нам предстоит решать обратную задачу с(2с-3)=2с 2 – 3с (х-2)(х+3)= х 2 +х - 6 (а+в)(х+у)= ах+ау+вх+ву (а-в)(а+в)=а 2 – в 2

Что ? Под разложением многочлена на множители будем понимать представление многочлена в виде произведения многочленов, каждый из которых зависит хотя бы от одной переменной.

Зачем ? О пользе разложения на множители вы знаете уже давно. Убедитесь в этом еще раз – вычислите значение выражения рациональным способом : 19*83+17* *26 ав + ас - а d, при а = 47, в = 54, с = 36, d = 40 ху - х z, при х =17, у =29, z= 19

Зачем ? Разложение на множители часто упрощает работу. Стоит, например, разложить на множители левую часть уравнения х 2 – 2 х – 24 =0 и решение уравнения будет легко найдено : х 2 – 2 х – 24=( х -6)( х +4) Уравнение ( х -6)( х +4)=0 решается так : х – 6 =0 или х +4 = 0 Закончите решение …

Как ? Как разлагать многочлен на множители ? Именно этому мы и будем учиться Задание 1. Решите уравнение, разлагая многочлен на множители : 7 х 2 – 2 х =0

Как ? Вы преобразовали уравнение по схеме Преобразование многочлена по такой схеме называется разложением многочлена методом вынесения общего множителя за скобки

Метод группировки слагаемых Вычислите рациональным путем : 121*13+12*121+13*179+12*179

Упражнение 1. Разложите многочлены на множители, если это возможно, и сделайте проверку. 0,5+0,5 в 0,7 х 2 -0,2 х 2 у 6,3*0,4 -3,4*6,3 ( а + в ) х +( а + в ) у а 2 -2 в 1,2а 2 -1,2а 3 в 2 =1,2а 2 *1-1,2а 2 *ав 2 =1,2а 2 (1-ав 2 ) 5х(а-2в)+2(2в-а)=5х(а-2в)-2(а-2в)=(а-2в)(5х-2) Подсказка:

Упражнение у 4 а 2 -4 вс -3 ав +16 в 10 ав -20 ав х 4 +2 х 2 2* ас + с + с 2 6 х 2 ( х - р ) 2 -( х - р ) 2 3 х +6 х 2 -8 у у 2 27*3 3 – 9*3 5 9 а 2 к а 4 к а 6 к 2 а ( х - у )+ в ( х - у ) ( а - в ) + 2 х ( в - а ) а 2 ( х -2) + в (2 – х ) х ( у – 3)+2(3- у ) Вынесите общий множитель за скобку и сделайте проверку:

Ответьте на вопросы Какая арифметическая операция используется, когда находится общий числовой множитель ? Какая алгебраическая операция используется, когда находится общий множитель, являющийся переменной или степенью переменной ?

Упражнение 3. Закончите разложение на множители и объясните каждый шаг : ас + вс + ап + вп = ас + вс + ап + вп = =( ас + вс ) + ( ап + вп ) = с ( а + в ) + п ( а + в ) = =( с + п )( а + в ) ас + вс + ап + вп = ас + вс + ап + вп = (…) + (…)=…

Упражнение 4. Разложите многочлены на множители двумя способами : n х +n у + b х +b у а 3 +2 а 2 +2 а +4 Опишите последовательность действий при разложении многочлена на множители методом группировки.

Метод группировки Все слагаемые многочлена объединяем в группы : каждая группа должна содержать свой общий множитель. Вынося его за скобки, преобразуем группу в произведение. При подходящем выборе групп все полученные произведения будут иметь общий множитель. Вынося его за скобки, получаем разложение многочлена на множители

Задание 1. 1) Заполните пропуски в разложении одночлена на множители : 72 авх 2 =8 а *…=12 вх *…=3*… 2) Представьте выражения в виде возможно большего числа множителей : а ) 40 ав 2 б )121 а 2 вху в ) 180 р 2 q 2

Задание 2. Вычислите рациональным способом : 48,8*3,8 -48,8*2,8 9,2*34 +9,2*16 (0,823)*2+0,823*5,43 – 5,253*0,823 (1,67+0,33)*1,67

Задание 3. Заполните пропуски : 3 а 2 в -6 ав 2 = ав (… - …)=3 ав ( … - …) = =6 ав (… - …)=-3 ав (… - …) = …

Задание 4. В выражении 9 х +3 в – 6 а вынесите за скобки 3 В выражении 11 а – 3 – 9 б вынесите за скобки 3 В выражении 0,5 у + 0,25 а – 0,75 вынесите за скобки 0,25

Задание 5. Вынесите за скобки все возможные множители : 7 а 2 в а 3 в – 28 ав 3 х х 2 + х 3 ах (5 х 2 – 15 у 2 )-6 ау (6 у 2 – 2 х 2 )

Задание 6. Разложите на множители методом вынесения за скобки общего множителя а ) 8 а + 8 в б ) 3 х – 3 в ) ах + ау г ) х 2 – х д ) 12 а – 18 в е ) 18 а 2 – 9 а а 4 а ) 48 х 2 у – 36 ху б ) 85 ав – 170 а в ) mx – nx + px г ) 8 авх – 6 асу – 10 ак д ) 0,3 с 5 р 3 + 0,7 с 4 р 4 е ) 15 а 2 у 4 +9 ау ау а ) а ( х + у ) + в ( х + у ) б ) а ( х - у ) – в ( х - у ) в ) t(2x – 3y) – 5(-2x +3y) г )2x(3p-q) – (3p – q)

Задание 7 Вставьте пропущенные выражения m(x +y) – x – y = m(x +y) – (… + ….)= =(x + y)(… - 1) ab – a – b +1 = (ab – a) – (b – 1) = =a(… -…) – (b-1) =… 40 x 2 – 2 p +5 x – 16 px = (40 x 2 – 16 px) + +(5x – 2p)= …(5x -2p)+(5x – 2p) = =(…) (… +1) 21 a 2 -35b – 6 a 2 x 3 +10bx 3 =…(2x 3 -7) – - …(….) = (2x 3 -7)(…)

Задание 8. Проверьте равенство 54,4*43,2 – 25,6*18,2 -54,4*18,2 +25,6*43,2= =2000

Задание 9. Вычислите рациональным способом : 93*52 – 38* *38 – 43*52 12,7*3,4 +8,2*1,4 – 1,4*12,7 – 3,4*8,2 (78,5) 2 +21,5*93,4 – 21,5*14,9

Задание 10. Разложите на множители методом группировки : а ) ах + ау + 10 х + 10 у б ) а 2 – ав – 8 а +8 в в ) а 2 n – anx + x 2 – ax г )5a 3 c + 10a 2 - 6bc – 3abc 2 а ) а n 2 + cn 2 – ap + ap 2 – cp + cp 2 б ) 3a 3 + 5abc + 6ab 2 – a 3 c – 15a 2 b – 2b 2 c в ) х 5 – х 4 + х 3 - х 2 + х – 1

Задание 11. Впишите пропущенные одночлены : 6 а 3 – 15 а 2 b -14 ab + …= =(2a – 5b)(… - ….) 12x 3 - … + 42 x 2 y – 35 y 3 = =(… - ….)(6x 2 – 5 y 2 ) 24 a 4 – 18 a 3 – 4 ab + … = =(…. - ….)(… - ….)

Задание 12. Решите уравнения : а ) 6 у +5 -2(6 у +5)=0 б ) х ( х -2) +7(2- х )=0 в ) (3 х -2)( х +4)-3( х +5)( х -1)=0 г ) у у – 4 у – 32=0

Задание 13. При разложении многочленов на множители получены следующие результаты : n(3n -4) 2 +(3n-4) 3 =4(3n-4) 2 (n-1) 14a 2 c + 25 b 2 d - 10abd – 35 abc= =(2a -5b)(7ac – 5bd) Проверьте правильность разложений двумя способами