Теорема Пифагора и ее применение при решении задач. Урок обобщения и закрепления.

Цель урока: Познакомится с историей теоремы Пифагора и жизнью её создателя; Научиться применять теорему Пифагора при решении простейших задач геометрии; Рассмотреть исторические задачи; Рассмотреть решение некоторых задач учебного пособия

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

Без преувеличения можно сказать, что его теорема самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

В чем же причина такой популярности Теоремы Пифагора Знатоки утверждают, что причин здесь три: б) красота, а) простота, в) значимость в практическом применении.

Формулировка Пифагора Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треуголь- ника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. с 2 =а 2 +b 2 Современная формулировка В прямоугольном треу- гольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Устные задачи Записать теорему Пифагора для треугольника АС 2 = АВ 2 + ВС 2 ; А В С

Устные задачи Записать теорему Пифагора для треугольника СЕ 2 = СD 2 + DЕ 2 ; А В С Е D М

Устные задачи Записать теорему Пифагора для треугольника АВСD – ромб АВ 2 = АО 2 + ОВ 2 А В С D О

Устные задачи Записать теорему Пифагора для треугольника АВСD – прямо - угольник ВD 2 = АВ 2 + АD 2 ; ВD 2 = ВС 2 + СD 2 ; А ВС D

Устные задачи Записать теорему Пифагора для треугольника ВD 2 = ВЕ 2 + ЕD 2 ; АD 2 = ЕА 2 + ЕD 2 ; А В С D Е

Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора Указать прямоугольный треугольник; Записать для него теорему Пифагора; с 2 = а 2 +b 2 Выразить неизвестную сторону через две другие; Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону а b с

Найти катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60 0, если гипотенуза равна с Дано: АВС,

На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли? 17м 15м Поверхность земли

На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли? Дано: АВС АВ=17м, АС=15м, Найти: СВ 17м ? С В А 15м

Задача древних индусов Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой, Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока?

Решение: Х 2 Х + 1/2 (х + ½) 2 – х 2 = 2 2 х 2 + х + ¼ - х 2 = 4 х = 3 ¾ (фута) – глубина озера

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? Задача индийского математика XII века Бхаскари:

Решение задачи Бхаскари : = x 2 х 2 = 25 х = 5(футов) – длина отломленной части ствола; = 8(футов) – высота тополя. 3 4 ?

Решив задачи, узнаете, какой стиль архитектуры использовался в Древнем Египте при строительстве !

ОТВЕТЫ ГОТИКА

Собор Парижской Богоматери

Домашнее задание: Повторить п «5» - задача 499 «4» - задача 498 «3» -задача 484 (а, г).

Итог урока «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…»

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же ветряной мельницей, составляли стихи вроде Пифагоровы штаны на все стороны равны, рисовали карикатуры. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века

Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем.