Пермский региональный институт педагогических информационных технологий Бахматова Екатерина Андреевна. Учитель математики МОУ «Поедугинская основная общеобразовательная школа»
Теорема Пифагора
C 1.Какой треугольник изображен на рисунке? 2.Назовите катеты и гипотенузу. B. А А А о М N P O C B A
Найдите квадрат гипотенузы. Вычислите диагональ прямоугольника. 2 5 A B C D 4 3
В Древней Греции жил ученый Пифагор (род.580 г. До н.э., а умер в 500 г. до н.э.)О жизни его известно немного зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, он много путешествовал был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии,которая была греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией естественными науками. В школе существовал декрет,по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя легендами, что установить о Пифагоре правду невозможно.
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах»
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Теорема:
a b c b b b a a a Дано:^ АВС,L(С)=90,а;в- катеты, с- гипотенуза. Доказать:
Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников.Достаточно взглянуть на мозаику из черных и светлых треугольников, изображенную на рис.1
Ребята, знаете ли вы что-нибудь связанное с именем Пифагора? Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
Такие стишки придумывали учащиеся; рисовали шаржи к теореме Пифагора. Вот например, такие, как на рисунке.
Теорема Пифагора Если дан нам треугольник И притом с прямым углом То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем Катеты в квадрат возводим Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы прейдем.
«Решим две старинные задачи, в которых будет работать» теорема Пифагора. Читаем задачу так, как она была записана в те далекие времена: Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 56 стоп.И обрете лествицу долготою 65 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.
Задача На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?
Данная работа будет использована на уроке геометрии в 8 классе, а также на обобщающем уроке за курс основной школы.