Урок-закрепление по теме: «Степень с рациональным показателем»

История «Степени»

Представление о возведении в степень, как самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисления степеней встречаются в самых древних математических текстах. Одним из первых, кто в конце XYI-начале XYII века принял шаги к построению современной теории степеней, был Нидерландский математик Симон Стевин. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатель степени. Например: 1, 2, 3, В его записи обозначали x, x², x³.

Современные обозначения степеней а², а³,… мы находим у Рене Декарта.

Извлечение корня служит как бы зеркальным отражением возведения в степень и наоборот. Но великое чудо математики состоит в том, что оба этих действий можно трактовать…как одно. Для этого нужно сделать ещё только один шаг: распространить операцию возведения в степень на дробные показатели.

Как появился значок корня? История такова На протяжении нескольких веков математики в след за Леонардо Пизанским квадратный корень обозначали R (сокращение от слова radix). Постепенно R превратилась в строчную букву r. В книге по алгебре Кристофа Рудольфа - первом руководстве подобного рода, написанном на немецком языке в (1525г.)- вместо r используется значок. Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся и мы.

Современную запись корней разных степеней …-мы находим у голландского математика Альбера Жирара. А горизонтальную черту над выражением под радикалом ввёл в 1637 году Рене Декарт.

Цель урока: 1) Проверить усвоение учащимися определение степени с рациональным показателем и применения свойств при решении примеров. 2) Формирование умений и навыков по данной теме при решении примеров повышенной сложности. 3) Воспитание внимания на уроке и аккуратности записи в тетрадях.

1)Разминка ( устный счет). «Восхождение на пик Знаний». 2)Индивидуальная работа с самопроверкой: «Проверь себя». 3)Решение примеров различной сложности. 4)Работа в группах: «Найди ошибку». 5)Проверка усвоения темы: Тест. 6)Домашнее задание.

Разминка: Разминка: 1. Если а>0, m/n-дробное число (m- целое,n-натуральное), то

2. Для а>0,b>0 и любых рациональных p и q верны равенства.

Самопроверка Вариант 1 I. А) Б) 1 В) x II. А) 2 Б) 3 В) 2 Г) ½ III. А) 3m Б) В) Вариант 2 I. А) y³ Б) В) с II. А) 2 Б) 3 В) 25 Г) 2/3 III. А) Б) а В) q

Решение примеров. 1) 126 (2;4) 2) 127 (2;4) 3) 128 (2;4) 4) 129 (2;4)

I Группа Ответы: 1. а) 10; б) ¼; 2. а) в; б) 1/y; 3. а; 4. в (1-ав);

2 Группа Ответы: 1. а) 12; б) 1/3; 2. а) а; б) x; 3. в; 4. x(1+zx);

3 Группа Ответы: 1. а) 6; б) 1/6; 2. а) в; б) с; 3. x; 4. в(1-ав);

4 Группа Ответы: 1. а) 6; б) 1/8; 2. а) а; б) у; 3. а; 4. x(1+zx);

1Вариант Тест 2 Вариант Тест

Домашнее задание. § (2;4). 131.