Многогранники Выполнила: Порохина Людмила Алексеевна Учитель математики МОУ «Петровская средняя общеобразовательная школа»

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

Правильные многогранники. Тетраэдр Его четыре грани – равносторонние треугольники. Октаэдр Многогранник, гранями которого являются восемь равносторонних треугольников.

Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 0

Гексаэдр (куб) – самый общеизвестный и широко используемый многогранник. Шесть его граней – квадраты. Додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников.

Эйлер Леонард ( ) В школе изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. В-Р+Г=2 Это равенство верно для произвольного выпуклого многогранника. Л. Эйлер открыл и доказал знаменитую формулу в 1752г.

Призма. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

Виды призм. Призма Перпендикулярны ли боковые Ребра основанию? прямая наклонная да нет

Прямая призма Правильный ли многоугольник лежит в основании ? да нет правильнаянеправильная

Пирамида. Многогранник, составленный из n- угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников, называется пирамидой. Р- вершина пирамиды РА 1, РА 2,…- боковые ребра Треугольники- боковые грани.

Формулы площадей. Призма Sбок =Ph, где P – периметр основания, h – высота призмы Sпол= Sбок + 2Sосн Пирамида Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей и ее боковых граней. Sпол= Sбок + Sосн