Выявить сущность теории фракталов. Исследовать математическое обоснование графической интерпретации фрактальных образов Цели проекта Проанализировать литературу по проблеме исследования. Изучить основы теории фракталов и их значение в нашей жизни. Собрать коллекцию фрактальных образов Создать свой фрактал Обобщить результаты исследования. Разработать презентацию по обобщённым результатам Задачи проекта

Фракта́л (лат. fractus дроблёный, сломанный, разбитый) сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Фрактал это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба

Виды фракталов ГеометрическиеАлгебраическиеСтохастические

Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Геометрические фракталы являются самыми наглядными, так как геометрические фракталы обладают самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба.

Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, используя простые алгебраические формулы. Получают их с помощью нелинейных процессов в n- мерных пространствах. Самыми известными из них являются множества Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона и т.д.

Фракталы, при построении которых случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Термин "стохастичность" происходит от греческого слова, обозначающего "предположение". Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза.

Понятия фрактал было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'.

Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924 году в семье литовских евреев. В 1936 году вся семья эмигрировала во Францию и поселилась в Париже. В 1958 году Мандельброт поселился в США, где приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне, поскольку IBM в то время занималась интересными Бенуа Мандельброту областями математики. Исследуя экономику, Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне колебания цен могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными кривыми.

Фрактальные антенны Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Он заметил, что частотный диапазон сильно увеличился. Это привело его к прорыву.

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как течение жидкости, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

Фракталы нашли широкое применение и в биологии. Учёные, изучая сосудистую систему, выяснили, что её участки можно представить в виде фракталов. Далее, изучая различные участки, они выяснили, что здоровые кровеносные сети и раковые опухоли имеют разную фрактальную структуру. Это может помочь при выявлении раковых опухолей на ранней стадии.

Роль фракталов в компьютерной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения компьютерной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря.

Некоторые художники, в том числе жившие до Б.Мандельброта, использовали (и сейчас используют) фракталы в своём творчестве. Одним из них был Кацусико Хокусай. Например, на его картине «Большая волна в Канагаве» гребни больших волн состоят из множества более мелких волн.

На основе проведённого исследования можно сделать вывод, что фракталы находят применение в различных сферах деятельности человека (информатика, живопись, радиотехника), а также в некоторых науках, а именно в физике, биологии, химии и, конечно, в математике. Но наиболее часто фракталы используются при описании природных объектов и некоторых процессов, а также при их моделировании.

Создан в 9 Г классе МБОУ СОШ 68

«Фракталы: Поиски Новых Размерностей.»(Год выпуска: 2008; Жанр фильма: Документальные, Научные; Страна выпуска: США; Продолжительность: 53 минут; Режиссеры фильма: Бил Джерси, Майкл Швартс) &categ=