«Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!» 1

Иоганн Кеплер 2

1 декабря 2013 г.

Теорема Пифагора - одна из важнейших теорем геометрии. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. 4

5

История теоремы Пифагора В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста». 6

История теоремы Пифагора «Пифагоровы штаны во все стороны равны» 7

8

Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века 9

Pons Asinorum - «ослиный мост» elefuga - « бегство убогих» 10

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо- угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: Современная формулировка теоремы Пифагора b c а 11

а c b Катет Гипотенуза 12

b b b b 13 a a a a с с с с

а c b а а а b b b c c c Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького квадрата и площадей 4-х треугольников площадей 4-х треугольниковИли Площадь квадрата равна квадрату его стороны (a+b) 2 =c 2 +4* Отсюда a 2 +2ab+b 2 =c 2 +2ab a 2 +b 2 =c 2 14 S= (a+b) 2 S=c 2 +4*

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко 15

16 Теорема Пифагора условиезаключение

17 Теорема, обратная теореме Пифагора условиезаключение

Теорема, обратная теореме Пифагора Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник буде т прямоугольным. a b c А B C 18

5 12 ? С А В Задача 1 Задача 2 Задача ? 13 С А В 6 8 ? С А В

Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?" ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 20 АВ=3+5=8

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 15 стоп. И обреете лестницу долготью 17стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ стоп

Задача из китайской "Математики в девяти книгах" "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?" ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 22

Рефлексия Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия. 1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому. 3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу. 4. У меня остались некоторые вопросы. Отрази свое настроение после занятия, написав три слова. 23

Причина популярности теоремы Пифагора триедина – это красота, простота и значимость! 24

25