Построение таблиц истинности, логических схем и булевых выражений Построение таблиц истинности, логических схем и булевых выражений

Построение таблиц истинности 1)определить число переменных; 2)определить число строк в таблице истинности по формуле q=2 n +1; 3)записать все возможные значения переменных; 4)определить количество логических операций и их порядок; 5)записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение; 6)подчеркнуть значения переменных, для которых F=1.

F = (A + B) C АВСА + В(А+В) С

Построение логических схем 1)определить число переменных; 2)определить количество логических операций и их порядок; 3)построить для каждой логической операции свою схему (если это возможно); 4)объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций.

F = A (В + C) А В С & F В+С

Построение булева выражения по таблице истинности 1)выбрать значения переменных, для которых значение функции равно 1; 2)записать логическое умножение всех переменных для каждой строки, где F=1 (если значение переменной равно 0, то берётся её отрицание); 3)логически сложить полученные выражения; 4)упростить полученное выражение.

Составить булево выражение по данной таблице истинности АВСF F = (A B C) + (A B C) + (A B C)

Законы и тождества алгебры логики Законы и тождества алгебры логики

Тождества Логическое умножение 1)А 0 = 0 2)А 1 = А 3)А А = А 4)А Ā = 0 (невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны) Логическое сложение 1)А + 0 = А 2)А + 1 = 1 3)А + А = А 4)А + Ā = 1 (из двух противоречивых высказываний хотя бы одно истинно) 5) ( А) = А (двойное отрицание)

Законы Переместительный закон 1) А + В = В + А1) А В = В А Сочетательный закон 2) (А + В) + С = А + (В + С)2) (А В) С = А (В С) Распределительный закон 3) (А + В) С = АС + ВС3) АВ + С = (А + С) (В + С) Закон де Моргана (закон отрицания) Закон де Моргана (закон отрицания) 4) А + В = Ā В4) А В = Ā + В 5) А В = В Ā = Ā + В 6) А В = АВ + АВ = (Ā + В) (А + В) 6) А В = АВ + АВ = (Ā + В) (А + В)

Решение логических задач Решение логических задач

Алгоритм решения логических задач: 1)внимательно изучить условие; 2)выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами; 3)записать условие задачи на языке алгебры логики; 4)составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице; 5)упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результаты.

Задача 1 Три друга Андрей (А), Василий (В) и Степан (С) получили три путёвки на три смены в спортивный лагерь. Андрей имеет возможность поехать в лагерь в первую или вторую смену, Василий – в первую или третью, а Степан – во вторую или третью. Можно ли удовлетворить желания всех троих и сколькими способами?

Решение: А1 = {Желание Андрея поехать в первую смену}, А2 = {Желание Андрея поехать во вторую смену}, В1 = {Желание Василия поехать в первую смену}, В3 = {Желание Василия поехать в третью смену}, С2 = {Желание Степана поехать во вторую смену}, С3 = {Желание Степана поехать в третью смену}. А1 + А2 = {Желания Андрея}, В1 + В3 = {Желания Василия}, С2 + С3 = {Желания Степана}. (А1 + А2) (В1 + В3) (С2 + С3) = (А1В1 + А1В3 + А2В1 + А2В3) (С2 + С3) = А1В1С2 + А1В1С3 + А1В3С2 + А1В3С3 + А2В1С2 + А2В1С3 + А2В3С2 + А2В3С3 = А1В3С А2В1С = А1В3С2 + А2В1С3.

Ответ: Существуют две возможности удовлетворить желания трёх друзей: А Андрей – первая смена, Василий – третья смена, Степан – вторая смена. ндрей – вторая смена, Василий – первая смена, Степан – третья смена.

Задача 2 Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так: а) Сергей – первый, Роман – второй; б) Сергей – второй, Виктор – третий; в) Леонид – второй, Виктор – четвёртый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места? Ответ: Сергей – 1 место, Леонид – 2 место, Виктор – 3 место, Роман – 4 место.

Задача 3 На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил: a)« если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»; b)« если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»; c)« если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.

Решение: А = {Будет ветер}, В = {Будет пасмурно}, С = {Будет дождь}. F = (Ā В С) (С В Ā) (В С Ā) Результат: существует два прогноза погоды: 1) будет ясная погода, без дождя, с ветром; 2) будет пасмурно, дождь, без ветра.

Домашнее задание: задача 4 Три фирмы А, В и С решили получить максимальную прибыль по итогам года. Экономист, хорошо знавший организацию работы в этих фирмах, высказал следующие предположения: а) фирма С получит максимальную прибыль, если максимальную прибыль получит фирма В или не получит фирма А; б) чтобы фирма С не получила максимальную прибыль, необходимо, чтобы и фирма А не получила максимальную прибыль. Сумеет ли фирма А получить максимальную прибыль?

Сумматор Сумматор – это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Сумматор служит центральным узлом арифметико-логического устройства процессора. Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров. Простейший одноразрядный двоичный сумматор (полусумматор) принимает на входы младший разряд двоичных чисел А и В, складывает их, выдаёт значение (разряд) суммы S и переноса P. Формула работы сумматора: S = (А + В) АВ, Р = АВ. Одноразрядный двоичный сумматор – устройство с тремя входами и двумя выходами.

Триггер Триггер – устройство памяти компьютера для хранения одного бита и и и информации. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот. Самый распространённый триггер – SR-триггер (set – установка, reset – сброс). Он имеет два входа: S и R, два выхода: Q и Q. На каждый из двух входов подаются входные сигналы в виде кратковременных импульсов («1»), отсутствие импульса – «0». За единичное состояние триггера принято Q = 1. SR- триггер реализован с помощью двух логических схем ИЛИ-НЕ.

Регистры Несколько триггеров можно объединить в группы – регистры. Регистр – устройство компьютера, предназначенное для: к кратковременного хранения двоичной информации; о обработки информации. Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера, которая может быть равна 8, 16, 32 и 64.

Основные виды регистров: Р Регистры памяти. Оперативная компьютера конструируется в виде набора регистров памяти, которые служат только для хранения информации. Один регистр образует одну ячейку памяти, которая имеет свой адрес. С Счётчик команд – регистр устройства управления (УУ) процессора, хранит адрес выполняемой в данный момент команды, по которому она находится в оперативной памяти. После выполнения данной команды УУ увеличивает значение данного регистра на единицу, т.е. вычисляет адрес в оперативной памяти, по которому расположена следующая команда. Р Регистр команд – регистр УУ, служит для вычисления адреса ячейки, где хранятся данные, требуемые в данный момент программе. егистр флагов – регистр УУ, хранит информацию о последней команде, выполненной процессором.