Занятия с учащимися по теме: «Задачи на смеси, сплавы, растворы». Учитель математики Подгурская Н.А.

Теоретическая часть

Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы» Перед тем, как приступить к решению подобных задач, примем некоторые допущения. Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов. Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: - процентное содержание вещества; - концентрация вещества; - массовая доля вещества. Все это синонимы. В данной работе чаще упоминается термин «массовая доля»,. Концентрация – это безразмерная величина. Сумма массовых долей всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице.

Рассмотрим самый распространённый тип задач, где из двух смесей (сплавов, растворов) получают новую смесь (сплав, раствор). Решим типовую задачу в общем виде, выведем формулу, а затем решим задачи с применением формулы. Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p 1 % и p 2 % соответственно. В каком отношении нужно взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p% меди? Решение. Распределим данные по таблице.

Исследуем это уравнение. Если взять два сплава, массы которых одинаковы, т.е. m1 = m2, то Если исходные материалы имеют одинаковую процентную концентрацию, то концентрация конечного раствора не измениться. Если р1, р2, р попарно не равны, то получим формулу: Все рассуждения верны если вместо массовой доли дается объемная доля вещества в смеси.

А теперь приступим к выполнению задач.

Практическая часть.

Задача 1. Сплав олова с медью весом 12кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди. РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 12кг45%40% 0%

Задача 2. Имеются две смеси апельсинового сока. Первая смесь 40%-ого сока, а вторая – 80%. Смешивают несколько литров первой смеси и второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Найти, сколько литров 40%-ого сока брали. РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 40%40%70%80%

Задача 3. Сколько граммов 30%-ого раствора надо добавить к 80 г. 12%-ого раствора этой же соли, чтобы получить 20%-ый раствор соли? РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 12% 20%30%30% 80г

Задача 4. Даны два куска с разным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова, а 2-ой, массой 200г- 40%. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из данных кусков. РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 20% 40%40% 300г200гр.

Задача 5. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на20%. Определите, сколько процентов железа осталось ещё в руде. РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 300кг 200кг12,5%

Задача 6. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз? РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 98% 99%100%

Задача 7. В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных – 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? РешениеМассовая доля чистого вещества в общей смеси Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси Масса 2-ой смеси Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси Масса 1-ой смеси 20% 80%100%