Решение систем уравнений методом подстановки. Работу выполнили ученицы Панской школы-интерната Гутенко Екатерина и Косогаева Виктория.

Наша цель: Познакомиться с методом подстановки решения систем линейных уравнений. Решить задачу используя этот метод. Составить алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

А в книге этой сказка « Жил-был поп, Толоконный лоб. Пошел поп по базару Посмотреть кой-какого товару.»

И купил поп на базаре калачи и конфеты, всего товара 10кг, на 44 рубля. Сколько калачей и конфет Купил поп, если калачи стоили 4 рубля за килограмм, а мед – 5 рублей за килограмм?

Поступим так: обозначим через Х количество купленных калачей, а через У– количество купленных конфет. Весь товар весил 10кг. Значит: Х + У = 10 (Это первое уравнение) Так как 1кг калачей стоит 4 рубля, то за все калачи поп заплатил 4х рублей. Так как 1кг конфет стоит 5 рублей, то за все конфеты было уплачено 5у рублей. На всю покупку потрачено: 4 Х + 5У = 44 (Это второе уравнение)

Мы получили два уравнения, которые надо решать не разрозненно, а совместно. х + у = 10 4х + 5у = 44 Два линейных уравнения с двумя неизвестными, рассматриваемые совместно, называются системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решаем систему так: 1. Из первого уравнения выражаем У через Х : у = 10 – х. 2. Подставляем полученное выражение вместо У во второе уравнение системы : 4х + 5( 10 – х) = 44.

3. Решаем полученное уравнение: 4х + 5( 10 – х ) = 44 4х + 50 – 5х = 44 - х = - 6 х = 6 4. Подставляем полученное значение х в выражение для у: у = 10 – х у = 10 – 6 = Записываем ответ: х = 6, у = 4 или в виде цифровой пары ( 6;4 ). 6. Для уверенности делаем проверку: = = Записываем ответ задачи: Поп купил на базаре 6кг кала- чей и 4кг конфет.

Внимание! Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки. 1. Выражают из любого уравнения системы одну переменную через другую. 2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ей выражение. 3. Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4. Находят соответствующее значение второй переменной. ПРИМЕР: Решить систему уравнений способом подстановки. 2х + у = 12 7х - 2у = 31 у = 12 – 2х 7х – 2( 12 – 2х ) = 31 у = 12 – 2х 11х = 55 у = 2 х = 5