Основные логические операции

Кран ВКран А КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В И

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ «Сегодня светит солнце и идет дождь» А – «Сегодня светит солнце»В – «Сегодня идет дождь» Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Обозначение: &, ^, *. Союз в естественном языке: и. А ^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь» АВА ^ B Таблица истинности Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно. Смысл высказываний А и В для указанных значений А ^ B Солнца нетДождь идет Солнце светитДождя нет Солнца нетДождя нет Солнце светитДождь идет Ложь Истина

Кран А Кран В КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В ИЛИ

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ «На стоянка находятся «Мерседес» или «Жигули» А – На стоянке находится «Мерседес» В – На стоянке находится «Жигули» Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Обозначение: +, V. Союз в естественном языке: или. А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули» Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно. АВА V B Смысл высказываний А и В для указанных значений А V B «Мерседеса» нет«Жигули» есть «Мерседес» есть«Жигулей» нет «Мерседеса» нет«Жигулей» нет «Мерседес» есть«Жигули» есть Истина Ложь Истина Таблица истинности

ЗАПОМНИ! Д И ЗЪЮНКЦ И Я ИЛИ V ДИЗ – галочка вниз КОНЪЮНКЦ И Я И V КОН – как крыша он

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ А – «Сегодня светит солнце»В – «Сегодня не светит солнце» Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…». А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор» В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Смысл высказывания А Значение высказывания: «Сегодня не светит солнце» Солнца нет Солнце есть Истина Ложь Обозначение: ¬. Союз в естественном языке: не; неверно, что… А – «Сегодня светит солнце» ¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце» А¬ А Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ Обозначение:. Союз в естественном языке: если…, то…. Если на улице, то асфальт мокрый. Если хорошо горит красный свет на светофоре, то стою и жду зеленый. Если прямо пойдешь, то коня потеряешь. Если коровы летают, то дважды два – пять. Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

АВА B Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. Смысл высказываний А и В для указанных значений А B Дождя нетАсфальт мокрый Дождь идетАсфальт сухой Дождя нетАсфальт сухой Дождь идетАсфальт мокрый Истина Ложь Истина ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) А – «На улице дождь» В – «Асфальт мокрый» А B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый» Таблица истинности

Обозначение: =,, ~. Союз в естественном языке: тогда и только тогда, когда…. Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А делится нацело на 2. Прямоугольник является квадратом тогда и только тогда, когда все его стороны равны. ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «… тогда и только тогда, когда…».

ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) А – «Число А - четное» В – «Число А кратно 2» А B – «Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А кратно 2» АВА B Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны. Смысл высказываний А и В для указанных значений А B Число нечетноеЧисло кратно 2 Число четноеЧисло не кратно 2 Число нечетноеЧисло не кратно 2 Дождь идетЧисло кратно 2 Ложь Истина Таблица истинности