МОУ СОШ 21 Группа учеников 8 класса. ПОЧЕМУ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ?

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Исследовательская работа на тему: «Равновеликие и равносоставленные многоугольники»
Advertisements

Равносоставленность Две фигуры называются равносоставленными, если они могут быть разрезаны на одинаковое число попарно равных фигур. Из свойств площади.
Учитель математики МОУ «Лицей «Синтон» Фотина Ия Васильевна 2010 год.
Равносоставленность Две фигуры называются равносоставленными, если они могут быть разрезаны на одинаковое число попарно равных фигур. Из свойств площади.
Презентация по теме: «Треугольники» Подготовили Ученицы 9 класса Б Камаретдинова Карина Семёнова Алина.
Работу выполнили:Шабалина Мария и Ганджалян Жанна Преподаватель геометрии: Хайбрахманова Г.Ф.
Площадь Учитель математики МОУ лицея 18 И.В.Дымова Презентация уроков по геометрии 8 класс по главе учебника.
Треугольники 1.Треугольник. 2.Виды треугольников. 3.Основные линии в треугольнике. 4.Признаки равенства треугольников. 5.Сумма углов треугольника. 6.Внешние.
Тема: Площадь параллелограмма и треугольника. Цель. Вывести формулы для вычисления площади параллелограмма и треугольника. Решать задачи на применение.
Площадь треугольника. I. Математический диктант Вариант 1 1. Параллелограммом называется … 2. Площадь ромба равна произведению его стороны на … 3. Площадь.
Окружность Работа выполнена учеником 8 класса Самигуллиным Булатом.
Решение задач с помощью аффинных преобразований. Учитель математики высшей квалификационной категории Подушкина О. Ю. МОУ гимназия 4 Образование индивидуальности.
Замечательные точки треугольника Работа ученицы 8 а класса Ерёмычевой Марии.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме: площадь треугольника
Геометрия глава 7 Подобные треугольники. Подготовила Пономарева Кристина ученица 9 класса СПб лицей 488( учитель Курышова Н.Е ).
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Треугольники Треугольники Работу выполнил ученик 9«Б»класса МОУ СОШ 46 Болвачев Михаил Александрович Учитель математики Образцова Марина Михайловна.
1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
МОУ – гимназия 1 Тема: Решение планиметрических задач методом площадей Автор Дацко Елена Владимировна учитель математики.
Замечательные точки треугольника. Презентацию подготовил: Ученик 8 "В" класса Давлитшин Павел Калининград 2009.
Транксрипт:

МОУ СОШ 21 Группа учеников 8 класса

ПОЧЕМУ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ?

1 СУЩЕСТВУЮТ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ; 2 РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ ЯВЛЯЮТСЯ РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ; РАВНОСОСТАВЛЕННЫМИ; 3 ЛЮБУЮ ФИГУРУ МОЖНО ПУТЁМ РАЗРЕЗАНИЯ ПЕРЕКРОИТЬ В РАВНОВЕЛИКУЮ ЕЙ ФИГУРУ,НАПРИМЕР В КВАДРАТ.

Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь? Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь? Наименьшую площадь? Наименьшую площадь?

Запишите формулы для вычисления треугольника. Запишите формулы для вычисления треугольника. Выберите удобную формулу для применения в этой задаче. Выберите удобную формулу для применения в этой задаче. Выясните, от чего зависит площадь треугольника? Выясните, от чего зависит площадь треугольника? Проверьте в каждом треугольнике высоту. Проверьте в каждом треугольнике высоту. Сравните высоту и основание в каждом треугольнике. Сравните высоту и основание в каждом треугольнике. Сделайте вывод о площади треугольников. Сделайте вывод о площади треугольников.

Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими. Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.

Равновеликие фигуры - плоские фигуры одной площади, или геометрические тела с одинаковыми объемами. Примеры: Равновеликие фигуры - плоские фигуры одной площади, или геометрические тела с одинаковыми объемами. Примеры: а=8 в=2 S=16 а=4 S=16

фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат. фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.. Равносоставленные фигуры являются равновеликими. Венгерский математик Я. Больяй (1832) и немецкий математик П. Гервин (1833) доказали, что равновеликие многоугольники являются равносоставленными (теорема Больяй - Гервина). Поэтому разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.

Всякий многоугольник можно рассечь на некоторое определенное число треугольников.

Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения. Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.

Можно ли перекроить квадрат в любой желаемый многоугольник той же площади или, что то же самое, - любой многоугольник перекроить в равновеликий ему квадрат? Ответ: Да! Можно ли перекроить квадрат в любой желаемый многоугольник той же площади или, что то же самое, - любой многоугольник перекроить в равновеликий ему квадрат? Ответ: Да! Очень важное утверждение. Всякий многоугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат. Очень важное утверждение. Всякий многоугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат. Доказательством может служить какая-нибудь возможная последовательность превращений многоугольника в квадрат. Доказательством может служить какая-нибудь возможная последовательность превращений многоугольника в квадрат.

Всякий треугольник равносоставлен с некоторым параллелограммом

Всякий параллелограмм можно превратить в квадрат.

Всякий треугольник можно превратить в равновеликий ему квадрат.

«Равновеликие и раносоставленые фигуры» В.Г. Болтянский «Удивительный квадрат» Б.А. Кордемский Б.А. Кордемский Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»