ЧИСЛА В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА "Все есть число", говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Часть памяти, в которой хранится число называют ячейкой, минимальный размер которой – 8 битов. Как поместить туда число (например 25)? Переведём его в двоичную систему хранит знак числа ( + обозначается 0, - обозначается 1) максимальное положительное число Переведём его в двоичную систему

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Как разместить число -25? Для размещения отрицательных чисел используется дополнительный код. Алгоритм получения дополнительного кода: а) записать внутреннее представление соответствующего положительного числа б) записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на в) к полученному числу прибавить В результате выполнения такого алгоритма единица получается автоматически.внутреннее представление

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ 1.Запишите внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя восьмиразрядную ячейку: а) 32б) – 32 в) 43 а) 32 2.Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды восьмиразрядного представления целых чисел а)11001 б) а)11001

РАЗМЕР ЯЧЕЙКИ И ДИАПАЗОН ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЕЛ Диапазон представления чисел в восьмиразрядной ячейке: -128Х127 или Х Диапазон представления чисел в шестнадцатиразрядной ячейке: Х или Х Обобщённая формула: - 2 N-1 Х 2 N-1 -1, где N – разрядность ячейки

ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КОМПЬЮТЕРА Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ (ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ) Всякое вещественное число можно записать в виде: Х=m * p n m – мантисса, n – порядок Например: 25,324 = 0,25324 * ,25324 – мантисса, 2 – порядок. Чаще всего используется либо 32 – разрядная, либо – 64 – разрядная ячейка. 32 – разрядная – числа с обычной точностью 64 – разрядная числа с двойной точностью

ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КОМПЬЮТЕРА С ВЕЩЕСТВЕННЫМИ ЧИСЛАМИ 1. При использовании 32 – разрядной ячейки диапазон чисел: -3,4 * Х 3,4 * Переполнение - ситуация при которой компьютер прекращает работу. 3. Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1) Параграф 16,17 2) После параграфа 17,3(в, г), 4(г, д, е)

ПЕРЕВОД В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ Перевод в двоичную систему осуществляем делением числа на 25 на 2. В верхней строке получаем целую часть от деления и делим её заново до тех пор пока делимое не станет меньше делителя. Во второй строке записываем остаток от деления. Когда деление будет завершено записываем вторую строку справа на лево и получаем число 25 в двоичной системе: 11001

ВНУТРЕННЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛА Внутреннее представление числа 25 заключается в том, что берётся его представление в двоичной системе, т.е Но так как мы помещаем его в ячейку содержащую 8 битов, а он занимает только 5 битов и 6 бит это на знак, то мы дозаписываем ему ещё 00 до 8 битов. И получаем его внутреннее представление:

ПРИМЕР Внутреннее представление числа

ПРИМЕР =0*2 в степени 7+0*2 в 6+0*2 в 5+1*2 в 4+1*2 в 3+0*2 во 2+0*2 в 1+1*2 в 0=25