или Иногда сомнение приводит к новым открытиям Ненашева Ю.С., учитель математики МКОУ Манушкинской средней общеобразовательной школы

Из истории математики известно, что вопрос параллельности прямых вызывал интерес математиков в течение двух с половиной тысяч лет.

Евкли́д или Эвкли́д ( ок. 300 г. до н. э.) древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Достоверным можно считать то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.

Основное сочинение Евклида называется «Начала». Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теорети ческой арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии.

Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т одна из аксиом, лежащих в основании евклидовой планиметрии.

На протяжении 2,5 тысяч лет вопрос о доказательстве постулата Евклида волновал умы математиков всего мира. Среди них, например были: Прокл Птолемей Ламберт Хайям Саккери и др.

В течении первых же десятилетий XIX в. проблема 5-го постулата была решена несколькими лицами почти одновременно и независимо друг от друга, но совершенно не так, как предполагали это прежние учёные: была создана новая геометрия, независимая от 5-го постулата.

К открытию новой, так называемой «неевклидовой», геометрии пришли три человека: 1) профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792– 1856); 2) великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855); 3) венгерский офицер Янош Бойяи (1802– 1860).

Карл Фридрих Гаусс ( ) немецкий математик, астроном, геодезист и физик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН. Что касается Гаусса, то он совершенно не оставил никаких следов систематического изложения своих открытий в области неевклидовой геометрии и при жизни не опубликовал ни одной строчки по этому вопросу. Гаусс слишком боялся уронить свой огромный авторитет в глазах учёного мира.

Венгерский математик, сын математика Фаркаша Бойяи. Уже в колледже он настолько увлёкся исследованием пятого постулата Евклида, что отец встревожился за судьбу сына.

«Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон…» В 1832 году отец публикует своё сочинение, а в приложении к нему работу сына, вошедшую в историю математики под именем Appendix (приложение). Полное название труда Яноша Бойяи: «Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида «

После смерти Бойяи были обнаружены более листов незаконченных математических рукописей. Однако «Аппендикс» так и остался единственной его работой, напечатанной при жизни автора. ( памятник отцу и сыну Бойяи в Венгрии)

И стояла геометрия Евклида Как египетская чудо-пирамида. Строже выдумать строенье невозможно, Лишь одна была в ней глыба безнадежна. Аксиома называлась "параллели" Разгадать ее загадку не сумели. И подумал Лобачевский; "Но ведь связана с природой аксиома! Мы природу понимаем поземному Во Вселенной расстоянья неземные, Могут действовать законы там иные!" Да, конечно, да, Доказывать бесцельно! Параллельные пойдут непараллельно!..

Первый набросок новой теории доклад «Сжатое изложение начал геометрии» Лобачевский сделал 11 (23) февраля 1826 года, дата этого выступления считается днём рождения неевклидовой геометрии.

В 1829 году журнал "Казанский вестник" опубликовал сочинение Лобачевского о неевклидовой геометрии. Работа называлась "О началах геометрии". В отзыве на него известный математик академик М. В. Остроградский писал: "Автор, по- видимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг своей цели: большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел ее". Затем он развивал эти идеи во многих трудах, издававшихся не только на русском, но и на французском и немецком языках.

Лобачевский умер непризнанным. Спустя несколько десятилетий ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др.

Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике.