Упростить логическое выражение _______________ ______ F=(A v B) (B v C)

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана): _____ _ _ _____ _ _ A V B = A & B A V B = A & B _____ _ _ _____ _ _ A & B = A V B A & B = A V B ______ __ ______ __ (А B) = A & B (А B) = A & B __ __ A B = A V B A B = A V B

Решение ___________________ _____ F=(A v B) (B v C) _______ = A v B & (B v C) =

1. Закон двойного отрицания _ _ А = A А = A

Решение ___________________ _____ F=(A v B) (B v C) _______ = A v B & (B v C) = = (A v B) & (B v C) =

4. Распределительный (дистрибутивный) закон: для логического сложения: для логического сложения: (A V B)&C = (A&C) V (B&C) для логического умножения: для логического умножения: (A&B) V C = (A V C)&(B V C)

Решение ___________________ _____ F=(A v B) (B v C) _______ = A v B & (B v C) = = (A v B) & (B v C) = = B v (A & C)

Проверим правильность упрощения формулы построением таблиц истинности

_______________ ______ F=(A v B) (B v C) АВCA V BB V C _____ B V C _______ (AVB) (B V C) F

F = B v A & C АВCA & CB V А & C

Построить логическую схему данного упрощенного логического выражения A C B V & F = B v A & C

Решить логическую задачу Принцу необходимо спасти принцессу от злого колдуна. Принцесса находится в одной из комнат с надписями на дверях: 1.В этой комнате сидит тигр. 2.Принцесса находится в комнате 1. 3.Тигр сидит в комнате 2. Колдун сообщил принцу, что одно из этих утверждений является истинным. И если принц с первого раза отгадает, где находится принцесса, то колдун освободит ее.

Здесь сидит Тигр! Принцесса находится в 1 комнате! Тигр сидит в комнате 2 ! 1 2 3

Решить логическую задачу Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: 1.Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. 2.Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. 3.Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра?

Решение 1.Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: A – «Ветра нет» B – «Пасмурно» С – «Дождь»

2. Запишем логические функции (сложные высказывания) а) Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя __ A B & C б) Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра С B & A в) Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра B C & A

3.Запишем произведение указанных функций: _ F=(A B & C) & (CB & A) & (B C & A)

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана): _____ _ _ _____ _ _ A V B = A & B A V B = A & B _____ _ _ _____ _ _ A & B = A V B A & B = A V B ______ __ ______ __ (А B) = A & B (А B) = A & B __ __ A B = A V B A B = A V B

4. Упростим формулу: _ F=(A B & C) & (CB & A) & (B C & A) = _ _ _ _ = (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =

2. Переместительный (коммутативный) закон: для логического сложения: для логического сложения: А V B = B V A для логического умножения: для логического умножения: A&B = B&A

4. Упростим формулу: _ F=(A B & C) & (CB & A) & (B C & A) = _ _ _ _ = (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) = _ _ _ _ = (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =

4. Упростим формулу: _ F=(A B & C) & (CB & A) & (B C & A) = _ _ _ _ = (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) = _ _ _ _ = (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) = _ _ _ _ _ _ __ = (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=

8. Закон противоречия: _ A & A = 0

4. Упростим формулу: _ F=(A B & C) & (CB & A) & (B C & A) = _ _ _ _ = (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) = _ _ _ _ = (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) = _ _ _ _ _ _ __ = (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A = _ _ _ = A&B&C

5. Приравняем результат к единице: _ _ _ F = A & B & C = 1

6. Проанализируем результат: Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. Поэтому: _ _ _ A = 1; B = 1; C = 1; Значит: A = 0; B = 0; C = 0; Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

Для чего мы изучаем алгебру логики? Есть ли связь между алгеброй логики и компьютерной техникой?

Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием? Основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: 1 и 0.

В каком виде записываются в памяти компьютера и в регистрах процессора данные и команды?

Что такое сумматор ? Сумматор это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.

Многоразрядный двоичный сумматор

Например, схема вычисления суммы C = (с3 c2 c1 c0) двух двоичных трехразрядных чисел A = (a2 a1 a0) и B = (b2 b1 b0) может иметь вид:

1 1+1= = =

Решить логическую задачу Андрею, Саше и Егору предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Андрей показал, что преступники скрылись на синем Мерседесе, Саша сказал, что это был черный Джип, а Егор утверждал, что это был Форд Мустанг и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки была машина?

Мерседес – синий! Джип! - Черный Форд Мустанг – не синий!

Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: М – марка машины Мерседес; С – цвет синий; Д – марка машины Джип; Ч – цвет черный; Ф – марка машины Форд Мустанг; Н – цвет не синий.

__ __ М&C V M&C __ __ Ф&Н V Ф&Н __ __ Д&Ч V Д&Ч