Разложение на множители Итоговый урок Учитель МОУ СОШ 10 г.Сочи Боклаг Валентина Николаевна

Теоретический тест 1. Выберите верное утверждение, соответствующее части определению: 1. Выберите верное утверждение, соответствующее части определению: Разложение многочлена на множители -это… А. представить многочлен в виде суммы или разности одночленов; Б. представить в виде произведения многочленов; В. представить многочлен в виде произведения одночленов.

2. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители: Метод разложения на множители: 1. Вынесение общего множителя за скобки; 2. Формулы сокращенного умножения; 3. Способ группировки

Вынесение общего множителя. Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Группировка. Если нет общего множителя, заключить несколько членов в скобки, используя переместительный и сочетательный законы сложения, и выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Применение формул сокращенного умножения. Группа слагаемых, обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением.

Задание: какому методу разложения на множители соответствует каждый многочлен 1) a 4 +a 3 ; 2) 4a 2 -4ab+b 2 ; 3) x(a+c)-x(a+b); 4) x(3a+c)-2(3a+c); 5) 4x 2 -1; 6) 5a+5y+pa+py; 7) 36-49a 2 ; 8) ax+bx+cx+ay+by+cy; 9) 8x 3 -27; 10) a 2 b 2 +ab+abc+c; 11) 8x 4 y 2 -12x 2 y 2 ; 12) 3c+3c 2 -a-ac;

Комбинация различных приемов при разложении многочленов на множители

Пример 1: 5x Решение:5x 2 -45= =5(x 2 -9)= =5(x 2 -9)= =5(x-3)(x+3) =5(x-3)(x+3)Приемы: - вынесение общего множителя; - использование формул сокращенного умножения.

Пример 2: y 3 -3y 2 +6y-8 Решение:y 3 -3y 2 +6y-8= (y 3 -8)-(3y 2 -6y)= =(y-2)(y 2 +2y+4)-3y(y-2)= =(y-2)(y 2 +2y+4-3y)= =(y-2)(y 2 -y+4) Приемы: - группировка; - формула сокращенного умножения; - вынесение общего множителя за скобки.

Порядок действий при разложении на множители: 1. Вынесение общего множителя за скобки(если он есть); 2. Разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения; 3. Применить способ группировки(если другие способы не помогли).

Практические задания Разложите многочлены на множители: 1) -3x 2 +12x-12; 2) -36z 3 -24z 2 -4; 3) 0.3y y 6 ; 4) x 2 -2xc+c 2 -d 2 ; 5) a 2 +2a-b 2 +1; 6) c 2 +2c-d 2 +2d; 7) a 3 +8b 3 +a 2 -2ab+4b 2 ; 8) b 3 -6b 2 -6b+1.

Еще один пример разложения на множители. Пример: a 2 +7a+10= =a 2 +5a+2a+10= =(a 2 +5a)+(2a+10)= =a(a+5)+2(a+5)= =(a+5)(a+2) Некоторый член многочлена можно раскладывать на необходимые слагаемые. Некоторый член многочлена можно раскладывать на необходимые слагаемые.Приемы: -представим один из членов многочлена в виде подобных слагаемых; -группировка; -вынесение общего множителя за скобки.

Метод выделения полного квадрата Многочлен дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. Чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое. Многочлен дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. Чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое. Пример: x 2 -10x+24= =(x 2 -10x+25)-25+24= =(x-5) 2 -1= =(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4) Приемы: Приемы: - дополнили многочлен слагаемым 25 и отняли его; - дополнили многочлен слагаемым 25 и отняли его; - выделили полный квадрат; - выделили полный квадрат; - применили формулу сокращенного умножения. - применили формулу сокращенного умножения.

Практические задания Разложите многочлены на множители: 1) x 4 +7x 2 +12; 2) x 2 +5xy+6y 2 ; 3) p 2 -pq-2q 2 ; 4) b 4 -4b 2 -5; 5) a 2 -6a+5; 6) 25a 2 -20ab-12b 2.