ЭТАПЫ, МЕТОДЫ И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Подготовила: учитель начальных классов школы 58 Январёва Нелли Сергеевна

Этапы, методы и способы решения задачи Подходы к решению задач ОБЩИЙ (4 этапа решения задач) Частный (основан на видах, типах задач)

Этапы, методы и способы решения задачи Название этапа Цель этапа Приёмы выполнения этапа 1. Восприятие задачи Поднять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов *Драматизация, обыгрывание задачи; *разбиение текста задачи на смысловые части; *постановка специальных вопросов; *переформулировка; *перефразирование (заменить термин содержанием;заменить описание термином; заменить синонимом; убрать несущественные слова;конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности); *построение модели (схема, рисунок, таблица, чертёж, предметная модель, выражение); *определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи (частный подход)

Этапы, методы и способы решения задачи Название этапа Цель этапа Приёмы выполнения этапа 2. Поиск плана решения задачи «Связать» вопрос и условие *Рассуждения: От условия к вопросу; От вопроса к условию; По модели; По словесному заданию отношений; *составление уравнения; *знания о решении «таких» задач, название вида, типа задачи (частный подход)

Этапы, методы и способы решения задачи Название этапа Цель этапа Приёмы выполнения этапа 3. Выполнение плана Выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика, и др.) устно или письменно *Арифметические действия оформляем: выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами); *измерение, счёт на модели; *решение уравнений; *логические операции; *выполнение алгоритма решения «таких» задач, название вида, типа задачи (частный подход)

Этапы, методы и способы решения задачи Название этапа Цель этапа Приёмы выполнения этапа 4.Проверка Убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи ДО РЕШЕНИЯ: *прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики. ВО ВРЕМЯ РЕШЕНИЯ: *по смыслу полученных выражений; *осмысление хода решения по вопросам. ПОСЛЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ: *решение другим способом; *решение другим методом; *подстановка результата в условие; *сравнение с образцом; *на малых числах; *составление и решение обратной задачи

Общий подход, I этап решения задачи: ВОСПРИЯТИЕ Задача: В одной корзине лежало 24 кг. яблок, а в другой лежали помидоры. Когда в корзину с помидорами положили ещё 8 кг. помидоров, их стало на 10 кг. больше, чем яблок. Сколько килограммов помидоров было в корзине? Задача: В одной корзине лежало 24 кг. яблок, а в другой лежали помидоры. Когда в корзину с помидорами положили ещё 8 кг. помидоров, их стало на 10 кг. больше, чем яблок. Сколько килограммов помидоров было в корзине? Вариант 1: иллюстрация. Вариант 1: иллюстрация. ЯблокиОООООО Помидоры 24кг. Добавили 8 кг Стало на 10 кг. больше, чем …..

Общий подход, I этап решения задачи: ВОСПРИЯТИЕ Задача: В одной корзине лежало 24 кг. яблок, а в другой лежали помидоры. Когда в корзину с помидорами положили ещё 8 кг. помидоров, их стало на 10 кг. больше, чем яблок. Сколько килограммов помидоров было в корзине? Задача: В одной корзине лежало 24 кг. яблок, а в другой лежали помидоры. Когда в корзину с помидорами положили ещё 8 кг. помидоров, их стало на 10 кг. больше, чем яблок. Сколько килограммов помидоров было в корзине? Вариант 2: схематический чертёж Вариант 2: схематический чертёж Яблоки: 24 кг 10 кг ? кг 8 кг Помидоры

Общий подход, I этап решения задачи: ВОСПРИЯТИЕ Задача: В одной корзине лежало 24 кг. яблок, а в другой лежали помидоры. Когда в корзину с помидорами положили ещё 8 кг. помидоров, их стало на 10 кг. больше, чем яблок. Сколько килограммов помидоров было в корзине? Задача: В одной корзине лежало 24 кг. яблок, а в другой лежали помидоры. Когда в корзину с помидорами положили ещё 8 кг. помидоров, их стало на 10 кг. больше, чем яблок. Сколько килограммов помидоров было в корзине? Вариант 3: перевод текста задачи на язык с переменной (для алгебраического метода): Вариант 3: перевод текста задачи на язык с переменной (для алгебраического метода): X - было помидоров в одной корзине; (X+8) – стало помидоров во второй корзине; корзине; (x+8)-10 – помидоров столько же, сколько яблок; сколько яблок; Так как известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение: (x+8)-10 = 24

Общий подход, II этап решения задачи: ПОИСК РЕШЕНИЯ МОДЕЛИ Вариант 1 – по модели Вариант 1 – по модели Искомый отрезок на рисунке обозначен знаком «?». Видно, что он длиннее отрезка, изображающего количество яблок, которые были в корзине, на величину отрезка, который является разницей между отрезками, обозначающими 10 кг и 8 кг. Значит, надо сначала найти разность между 10 и 8, потом её прибавить к 24, и найдём искомое число. Яблоки: 24 кг Помидоры 10 кг 8 кг ? кг

Общий подход, II этап решения задачи: ПОИСК РЕШЕНИЯ МОДЕЛИ Вариант 2 – рассуждения. Вариант 2 – рассуждения. а) «от условия» Рассуждения могут быть оформлены схемой: или таблицей: Так как в задаче спрашивается о том, сколько было помидоров, то поиск закончен 24 кг 10 кг Стало кг 8 кг Было кг + - ЗнаяУзнаем Сколько было яблок Сколько стало помидоров (+) и на сколько помидоров стало больше, чем яблок (10кг) сколько стало помидоров Сколько было помидоров и сколько добавили помидоров

Общий подход, II этап решения задачи: ПОИСК РЕШЕНИЯ МОДЕЛИ Вариант 2 – рассуждения. Вариант 2 – рассуждения. б) «от вопроса» Данные рассуждения так же могут быть оформлены в виде схемы: или таблицы: Так как начали рассуждения от вопроса и пришли к данным, значит, рассуждения закончены На сколько помидоров больше, чем яблок (10 кг) Стало помидоров Было помидоров Добавили помидоров Сколько яблок? (24кг) Чтобы узнать Надо знать Сколько было помидоров Сколько стало помидоров(?) Сколько добавили помидоров (8кг) Сколько стало помидоров На сколько стало помидоров больше, чем яблок (10кг) Сколько яблок

Общий подход, II этап решения задачи: ПОИСК РЕШЕНИЯ МОДЕЛИ Вариант 3 – составить уравнение, которое является планом решения задачи. Вариант 3 – составить уравнение, которое является планом решения задачи. а) начало процесса - составление уравнения: так как яблок было 24 кг, а величина, выраженная в килограммах и равная этой, записана выражением (x+8)-10, (x+8)-10, то можно составить уравнение: то можно составить уравнение: (x+8)-10=24 (x+8)-10=24 б) пусть x – стало помидоров, тогда (x-8) – было помидоров, (24+10) – стало помидоров. Так как одну и ту же величину записали разными выражениями, то можно составить уравнение x= Так как надо узнать, сколько килограммов помидоров было найдено, то найдём: x - 8

Общий подход, III этап решения задачи: ВЫПОЛНЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Смешанный метод: Смешанный метод: На выполненном в масштабе чертеже видно, что искомый отрезок длиннее отрезка, обозначающего количество яблок на одну мерку, обозначающую 2кг. Выполняем единственное арифметическое действие, которым находим ответ на вопрос задачи: 24+2=26. Ответ: в корзине было 26 кг помидоров Яблоки: 24 кг Помидоры ? кг 8 кг 10 кг

Общий подход, III этап решения задачи: ВЫПОЛНЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Геометрический метод. Геометрический метод. Делаем временную линейку с единичным отрезком, равным выбранному масштабу для нашего чертежа. Измеряем искомый отрезок. Получаем 26 ед. Переводим результат измерения в единицу той величины, о которой идёт речь в задаче (кг), получаем ответ: 26 кг. Переводим результат измерения в единицу той величины, о которой идёт речь в задаче (кг), получаем ответ: 26 кг. Ответ: в корзине было 26 кг. помидоров. Ответ: в корзине было 26 кг. помидоров. Яблоки: 24 кг Помидоры ? кг 8 кг 10 кг

Общий подход, III этап решения задачи: ВЫПОЛНЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Алгебраический метод. Алгебраический метод. 1-й способ: (x+8)-10=24 X+8=24+10X=34-8X=26 Ответ: в корзине было 26 помидоров 2-й способ: X=24+10X=34X-8=34-8X-8=26

Общий подход, III этап решения задачи: ВЫПОЛНЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Арифметический метод. Арифметический метод. а) по действиям с пояснением: 1) 24+10=36 (кг) – стало помидоров; 2) 34-8=26 (кг) – было помидоров б) по действиям с вопросами: 1) Сколько килограммов помидоров стало? 24+10=34 кг. 2) Сколько килограммов помидоров было? 34-8=26 кг Ответ: 26 кг. Выражением: (24+10)-8 Ответ: 26 кг помидоров было в корзине.

Общий подход, III этап решения задачи: ВЫПОЛНЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЫВОДЫ ТРЕТЬЕГО ЭТАПА: ВЫВОДЫ ТРЕТЬЕГО ЭТАПА: ВЫПОЛНЕНИЕ НАЙДЕННЫХ ПЛАНОВ ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ РАЗНЫМИ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ СРЕДСТВАМИ, Т.Е. ЗАДАЧА РЕШАЕТСЯ РАЗНЫМИ МЕТОДАМИ

Общий подход, IV этап решения задачи: ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ. Подставим полученный результат (26кг) в условие задачи и проверим полученный текст на наличие противоречий: Подставим полученный результат (26кг) в условие задачи и проверим полученный текст на наличие противоречий: «В одной корзине лежало 24 кг. яблок, а в другой лежало 26 кг. Помидоров. Когда в корзину с помидорами положили ещё 8 кг помидоров, их стало на 10 кг. Больше, чем яблок. В данном тексте противоречий нет, так как 26+8= Значит, проверка показала, что ответ найден верно

Общий подход, IV этап решения задачи: ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ. Составим к данной задаче одну из обратных, используя ответ (26 кг помидоров) и решим её: Составим к данной задаче одну из обратных, используя ответ (26 кг помидоров) и решим её: «В одной корзине лежали яблоки, а в другой 26 кг помидоров. Когда в корзину с помидорами положили ещё 8 кг помидоров, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько килограммов яблок было в корзине?» РЕШЕНИЕ: =24 ОТВЕТ: в корзине было 24 кг яблок. Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, с условием первоначальной задачи, мы увидим, что между ними нет противоречий.