«XIX в. освоение абстрактного»- это толчок к новому витку научного прогресса России ? Работу выполнила Ильина Ангелина Руководитель: учитель математики МОУ СОШ 2 г.Буденновска Дерябина О.Н г.

ГИПОТЕЗА Отличается ли геометрия Н.И.Лобачевского от Евклидовой геометрии?

Цель работы: Выяснить причины появления неевклидовой геометрии. Разобраться в различиях геометрии Лобачевского от Евклидовой.

Николай Иванович Лобачевский ( ) Родился в бедной семье мелкого чиновника. Девятилетним мальчиком он был привезён матерью в Казань и устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казённое содержание. С этого времени его жизнь и работа протекают в Казани. И когда юный 14-летний Лобачевский становится в феврале 1807 студентом университета, он уже вскоре проявляет особенную склонность к изучению физико- математических наук, обнаруживая выдающиеся способности. В этом, несомненно, сказались результаты педагогической деятельности Г.И.Карташевского

Успехи студента Н.И.Лобачевского, соревнующегося в своих занятиях с И.П.Симоновым впоследствии известным астрономом и участником кругосветного плавания, вызывали одобрение М.Ф.Бартельса и других профессоров. Лобачевский изучил под его руководством классические труды по математики и механике: "Теорию чисел" Гаусса, первые тома "Небесной механики" Лапласа. Со следующего года он ведет самостоятельное преподавание, постепенно расширяя читаемых им курсов и уже задумываясь над перестройкой начал математики. Еще через год он получает звание экстраординарного профессора Дом, где жил ректор Н. И. Лобачевский (ныне ул. Ленина, 18).

Н. Лобачевский работает неустанно над строгим построением начал геометрии. Первые следы этой работы мы находим в студенческих записках его лекций по геометрии за Об ней же свидетельствует рукопись учебника «Геометрия».Наконец, его искания завершаются гениальным открытием. Разрывая оковы тысячелетних традиций, Лобачевский приходит к созданию новой геометрии. 23 (11) февраля 1826 он делает на факультете доклад о » "Воображаемой геометрии". Этот доклад "был передан на отзыв профессорам И.П.Симонову, А.Я.Купферу и адъюнкту Н.Д.Брашману. Лобачевский хотел знать мнение своих сотрудников об открытии, величие которого он сознавал, и просил принять своё сочинение в предполагаемое издание "Ученых Записок" отделения. Но отзыва не последовало. Рукопись доклада до нас не дошла Тетрадь Н. И. Лобачевского.

Так называемый пятый постулат Евклида вызвал особые нарекания математиков. Именно эта аксиома, как показала историческое развитие науки, содержала в себе зародыш другой, неевклидовой геометрии. Вот о чём говорится в пятом постулате: Если две прямые а и Ь образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы б и в, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180°), то эти две прямые обязательно пересекаются, причём именно стой стороны от третьей прямой, по которую расположены углы б и в (составляющие вместе не менее 180°). Данное утверждение заметно сложнее остальных аксиом. Потому-то пятый постулат часто замеряют на равносильную аксиому параллельности: к данной прямой через данную вне её точку можно провести не более одной параллельной прямой.

Итак, допустим, что пятый постулат не верен: через точку А, не принадлежащую прямой в (рис.), можно провести более чем одну прямую, которая не пересекается с в. Пусть прямые а' и а" не пересекаются с в. При их расположении, как на рисунке, будем поворачивать прямую а' по часовой стрелке. Тогда найдется прямая с', которая "в последний раз" не пересекается с в. Значит, прямые, получающиеся из с' при повороте по часовой стрелке (на сколь угодно малый угол), будут пересекать прямую в, а прямые, получающиеся из с при малом повороте в обратном направлении, не будут пересекать в. Математики следующего поколения (Клейн, Кэли, Пуанкаре и др.) сумели построить модель геометрии Лобачевского из материала геометрии Евклида, тем самым установив непротиворечивость и законность новой геометрии. И математики поняли, что могут быть разные геометрии и разные пространства.

Далее, обозначим длину отрезка АР через х, а острый угол, образуемый прямой с' или с" с прямой АР, - через П(х) (рис. ). Лобачевский вводит эти определения и обозначения, стремясь, со свойственной ему настойчивостью, узнать, что может получиться из его предположения о неверности пятого постулата, и быстрее обнаружить желанное противоречие.

На наших чертежах линии изогнуты. Но вы должны понять, что Лобачевский рассуждает именно о прямых линиях. Если отрезок АР мал, то острый угол П(х) близок к 90°. Когда отрезок АР совсем мал, то, посмотрев "в микроскоп" на точку Р (рис. ), мы увидим, что прямые с' и с" практически сливаются, поскольку угол П(х) очень близок к 90 градусам. В целом же, в силу предположения о неверности пятого постулата, приходится изображать линии изогнутыми. И если в дальнейшем будут появляться все более и более странные вещи, то это только хорошо - мы скорее наткнемся на долгожданное противоречие

Лобачевского осенила гениальная догадка: противоречия никогда не будет! Иначе говоря, если мы добавляем ко всем прочим аксиомам ещё и пятый постулат, то получается не противоречивая геометрическая система - та евклидова геометрия, к которой мы так привыкли. Если же ко всем прочим аксиомам вместо пятого постулата мы добавим отрицание аксиомы параллельности, т.е. аксиому о том, что через точку вне прямой можно провести более одной прямой, параллельной денной, то получим другую геометрическую систему (Лобачевский назвал её "воображаемой" геометрией), которая, однако, тоже не противоречива.

В результате дальнейших исследований при помощи материала своей «воображаемой» геометрии Лобачевский построил модель геометрии Евклида. Какая злая ирония судьбы! Если бы всё было бы наоборот! Гениальный учёный понимал: создай он из материала евклидовой геометрии (в непротиворечивости которой никто не сомневался) модель собственной «воображаемой» геометрии - и законность его геометрической системы установлена. Это сделали математики уже следующего поколения.

И вместе с тем он находит время для непрерывных и обширных научных исследован посвященных, главным образом, развитию новой геометрии. Его идеи были настолько непривычны, глубоки и новы, он настолько обогнал свою эпоху, что современники не смогли понять его и правильно оценить. Его первая работа "О началах геометрии" ( гг.) была представлена Советом университета в 1832 в Академию наук. Академик М.В.Остроградский не понял её значения и дал на неё отрицательный отзыв "...Книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой..., она небрежно изложена I следовательно, она не заслуживает внимания Академии".

Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил свою жизнь, ухудшение материального положения, а затем и семейное несчастье (в 1852 у него умер старший сын) разрушающе отразилось на его здоровье; он сильно одряхлел и стал слепнуть. Но и лишенный зрения, Лобачевский не переставал приходить на экзамен торжественные собрания, присутствовал на ученых диспутах и не прекращал научных трудов. Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. За год до смерти он закончил свой последний труд «Пангеометрия» диктуя его своим ученикам. 24 (12) февраля 1856 кончилась жизнь великого учёного, целиком отданная русской и Казанскому университету. Надгробие на могиле Н. И. Лобачевского на Арском кладбище.

История науки знает несколько примеров «абсурдных» идей, которые переворачивали все представления о мире например, Коперника и Эйнштейна. Сам Альберт Эйнштейн признавал, что его теория относительности основана на исследованиях математиков 19 века, в том числе и на геометрии Лобачевского Медаль Гаусса, присланная в Совет университета на имя Н. И. Лобачевского от Геттингенского королевского общества наук, вручены его вдове В. Лобачевской.

Математики следующего поколения (Клейн, Кэли, Пуанкаре и др.) сумели построить модель геометрии Лобачевского из материала геометрии Евклида, тем самым установив непротиворечивость и законность новой геометрии. И математики поняли, что могут быть разные геометрии и разные пространства.

Вывод. В результате исследования стало понятно, что могут быть разные геометрии и разные пространства.

Литература. В.С.Антонов «Энциклопедия по истории России XIX века». А.М.Прохоров «Энциклопедический словарь».