ПроизводнаяПроизводная

1. Определение производной Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю называют производной функции y = f(x) в точке х и обозначают f(x).

2. Производные функций 3. Физический (механический) смысл производной 1) (kx + m)' = k. 2) (x)' = 1. 3) (x 2 )' = 2x. Если s(t) – закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: v = s'(t).

4. Геометрический смысл производной Если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х = а можно провести касательную, непараллельную оси y, то f'(a) выражает угловой коэффициент касательной k = f'(a). M 0a α x y y = f(x) k = tg α, где α – угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох.

5. Алгоритм отыскания производной 1. Зафиксировать значение х, найти f(x). 2. Дать аргументу х приращение Δх, прейти в новую точку х + Δх, найти f(x + Δх). 3. Найти приращение функции: Δy = f(x + Δх) – f(x). 4. Составить отношение 5. Вычислить предел. Этот предел и есть f'(x).