Нелинейная динамика тяжелого сжимаемого газа в приближении мелкой воды сектор Институт Космических Исследований РАН Таруса, 20 октября 2011 Петросян А.С, Карельский К.В, Черняк А.В.

Содержание 1.Введение. 2.Исходная система уравнений движения тяжелого сжимаемого газа со свободной поверхностью. 3.Осредненная система уравнений – мелкая вода. 4.Постановка задачи Римана. 5.Решение Задачи Римана. 6.Анализ результатов. 7.Наклонная поверхность. 8.Заключение. 2

1. Статическая сжимаемость 3

1. Применение 4

Уравнения движения Эйлера в поле силы тяжести Политропный совершенный сжимаемый газ, непрерывные процессы адиабатические Исходная система уравнений движения тяжелого сжимаемого газа со свободной поверхностью.

3. Приближение мелкой воды. 6 g Z h(x,t) 0 X

3. Осредненные уравнения по высоте 7

4. Постановка задачи Римана. 8 x 0

5. Решение Задачи Римана. 1.Нахождение всех автомодельных непрерывных решений – центрированные волны Римана. 2.Разрывные решения. Соотношения Ранкина-Гюгонио. Ударные волны. 3.«Конструирование» решения по начальным условиям 9

5. Непрерывные решения. Простые волны Римана 10 Инварианты Римана Волны Римана, прямые характеристики

5. Разрывные решения. Соотношения Ранкина-Гюгонио. Ударные волны. 11 У.В. Распространяется по газу с параметрами 1, оставляя позади газ с параметрами 2

5. «Конструирование» решения по начальным условиям 12 1.Система уравнений и интегральные следствия (соотношения Ранкина-Гюгонио) инвариантны относительно замены Значит, если решение единственно и существует – то оно автомодельно. 2.Существует автомодельное решение – строим его.

5. Автомодельное решение. две ударные волны 13

5. Автомодельное решение. волна разрежения – ударная волна 14

5. Автомодельное решение. Две волны разрежения 15

5. Автомодельное решение. Две волны разрежения, зона вакуума 16

6. Анализ результатов. Сравнение с классической мелкой водой. 17

6. Анализ результатов. Сравнение с классической мелкой водой. 18 Уменьшилась область начальных условий, при которых реализуется конфигурация «две волны разрежения, зона вакуума». Начальные условия, при которых в случае классической мелкой воды реализуется конфигурация «две волны разрежения, зона вакуума» теперь реализуют конфигурацию «две волны разрежения».

6. Анализ результатов. Сравнение с классической мелкой водой. 19 Увеличилась область начальных условий, при которых реализуется конфигурация «волна разрежения, ударная волна». Начальные условия, при которых в случае классической мелкой воды реализуются конфигурация «две волны разрежения» и конфигурация «две ударные волны» теперь «волна разрежения, ударная волна»

7. Произвольная поверхность. 20 g Z h(x,t) 0 X f s (x)

7. Простые волны Римана. 21 Простая волна – одно из уравнений выполняется тождественно во всей области Откуда следует линейность - Простая r-волна

8. Задача распада Разрыва 22

9. Заключение Учет сжимаемости в мелкой воде приводит к улучшению предсказаний скорости распространения газового потока с примесью твердых частиц. Альтернатива многослойным моделям. Решение задачи распада разрыва позволяет использовать численные методы типа Годунова, без выделения разрывов. 23

Спасибо за внимание! 24

Газ с твердыми частицами 25

Газ с твердыми частицами 26 (Woods, 1995)

Газ с твердыми частицами 27

Атмосфера 28