Цель проекта: Конструирование системы задач по теме: «отыскание наибольших и наименьших значений величин» Задачи проекта: 1) Образовательные: - отработка навыков нахождения наибольшего и наименьшего значения функций на заданном промежутке; - усвоение обучающимися общей схемы решения различных прикладных задач на оптимизацию - подготовка обучающихся к сдаче ЕГЭ

2) Воспитательные: - развитие интереса к знаниям и предмету - развитие коммуникативных навыков при коллективном способе обучения - развитие интуиции, логического мышления - развитие способности анализировать, обобщать, делать выводы - формирование навыков творческой самостоятельной работы

Данная тема изучается в 10 классе и является важным разделом темы «Применение производной к исследованию функций и решению задач на оптимизацию». Изучение данного раздела в нашей школе ведётся по учебнику «Алгебра и начала анализа» Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин, Б.Н. Ивлев, С.И. Шварцбурд. По календарно-тематическому планированию на тему «Отыскание наибольших и наименьших значений величин» отводится 5 часов. Использование производной для поиска оптимального значения величины является ярким примером применения аппарата математического анализа при решении прикладных задач.

Надёжность Доступность Последовательность Системность Дифференцированный подход Использование задач прикладного характера

Определение точки экстремума Значение функции в этой точке Определение производной Определение критической точки

Теорема Ферма: «Если точка x 0 является точкой экстремума функции а, и в этой точке существует производная f, то она равна нулю f(x 0 )=0 ». «Если в точке x 0 производная меняет знак с плюса на минус, то x 0 есть точка максимума». «Если в точке x 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x 0 есть точка минимума». Теорема Вейештрасса: «Непрерывная на отрезке [a; b]функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значение»

1. Найти производную функции f(x) 2. Найти точки, в которых f(x)=0 или где f(x) не существует 3. Отобрать из полученных точек те, которые лежат внутри заданного отрезка [a; b] 4. Вычислить значение функции f(x) в найденных точках и на концах отрезка. 5. Выбрать из начальных значений наибольшее или наименьшее на [a; b] При решении практических задач на оптимизацию. 1. Формализация – перевод исходной задачи на язык математики. 2. Средствами математического аппарата находится наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке. 3. Интерпретация найденного результата.

Задача 1 y=x 3 -3x 2 -45x+225 на [0; 6] D(y)=R а) y=3x 2 - 6x – 45, y=0 3x 2 - 6x – 45=0 x 2 – 2x -15=0 x 1 = -3; x 2 = 5 - критические точки б) в) Найдём значение функции y в точке 5 и на концах промежутка [0; 6]

Задача 2 Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наибольшей. Решение: Пусть одно число будет x, тогда другое 24-x, где 0

Задача 2 Найдём знак производной слева и справа от x=12 : Точка x=12 – точка min на [0;24] Ответ: 24 =12 +12

Задача 3 Пусть AD=x, тогда DC=100 - x. S(x)=x*(100-x)= =100x-x 2, где 0

а) б) Найдём значение функции на концах отрезка и в критических точках: Значит наибольшей будет площадь участка 2500см 2, а стороны 50м. И 50м. Ответ: 50м. И 50 м.

1. «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова 2. «Алгебра и начала анализа 10-11» - А.Г. Мордкович 3. Тесты по алгебре и началам анализа – Ю.А. Гладков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили 4. Интернет – ресурсы 5. Раздаточный материал: коробки различных размеров, графики, геометрические тела.