Логика – наука о законах и формах абстрактного мышления Основатель - Аристотель систематизировал формы и правила мышления; систематизировал формы и правила мышления; исследовал категории «понятие» и «суждение»; исследовал категории «понятие» и «суждение»; разработал теорию умозаключений и доказательств; разработал теорию умозаключений и доказательств; сформулировал основные законы мышления. сформулировал основные законы мышления. систематизировал формы и правила мышления; систематизировал формы и правила мышления; исследовал категории «понятие» и «суждение»; исследовал категории «понятие» и «суждение»; разработал теорию умозаключений и доказательств; разработал теорию умозаключений и доказательств; сформулировал основные законы мышления. сформулировал основные законы мышления. Аристотель – Аристотель – древнегреческий философ, ученик Платона. Предложил систему мировозрения, включающую логику, этику, эстетику, метафизику, политику и науку. Аристотель – Аристотель – древнегреческий философ, ученик Платона. Предложил систему мировозрения, включающую логику, этику, эстетику, метафизику, политику и науку до н.э.

Формы абстрактного мышления Предмет исследования науки логики – человеческое мышление понятиепонятиесуждениесуждение умозаключениеумозаключение

ПонятиеПонятие Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов Примеры понятий: ученик, город, ромб, Красный Камень

Логические характеристики понятия Содержание Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии Объем Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия

Суждение Суждение (высказывание, утверждение) - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними. суждения выражаются в форме повествовательных предложений; суждения бывают простыми или сложными; всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным по своему содержанию. суждения выражаются в форме повествовательных предложений; суждения бывают простыми или сложными; всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным по своему содержанию.

Назовите номера записей, которые являются высказываниями: 1. Маслины вкуснее ананасов 2. Всякий квадрат есть параллелограмм 3. Х - четное число 4. Уходя, гасите свет! 5. X 2 - 5x + 6 =

Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получают суждение-заключение (вывод умозаключения) Все S есть Р Некоторые А есть S Все S есть Р Некоторые А есть S Сократ - смертен Все люди смертны Сократ - человек Все люди смертны Сократ - человек Некоторые А есть Р

Логически верные умозаключения Если цветы поливают, то они не засохнут Цветы засохли Если цветы поливают, то они не засохнут Цветы засохли Если S есть Р1, то S не есть Р2. S есть Р2 Если S есть Р1, то S не есть Р2. S есть Р2 Умозаключение Форма Цветы не поливали S не есть Р1 Если некоторое есть первое, то оно не есть второе; некоторое есть второе, следовательно оно не есть первое Если некоторое есть первое, то оно не есть второе; некоторое есть второе, следовательно оно не есть первое

Логически (верные?) (неверные?) умозаключения Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток. Вода проводит ток Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток. Вода проводит ток Вода - металл Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток. Алюминий проводит ток Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток. Алюминий проводит ток Алюминий - металл

Логические операции

Логическое отрицание (инверсия ) Логическое отрицание (инверсия inverso – лат. переворачивание ) образуется из высказывания с помощью добавления частицы НЕ к сказуемому или использования оборота речи «НЕВЕРНО, ЧТО». Обозначение: НЕ A; A; Ā; NOT A Высказывание U Значение высказывания Инверсия Ū Значение инверсии Я люблю петь 1 Я НЕ люблю петь 0

Логическое отрицание (инверсия) Инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности Таблица истинности A Ā Мнемоническое правило: слово «инверсия» означает, что белое меняется на черное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль

Графическаяиллюстрация инверсии Графическая иллюстрация инверсии Х НЕ Х В теории множеств соответствует операция – дополнение множества

Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза И Обозначение: А И В; А В; А & В; А·В; А AND В А = В саду цвели астры В = В саду цвели пионы А & В = В саду цвели астры и пионы

Таблица истинности конъюнкции АВ А И В Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны Как в математике: 0 ·0=0 0 ·1=0 1 ·0=0 1 ·1=1

Логическое умножение (конъюнкция) А – множество учащихся В – множество танцоров С= А В – множество учащихся, занимающихся танцами А – множество учащихся В – множество танцоров С= А В – множество учащихся, занимающихся танцами В теории множеств соответствует операция – пересечение множеств А ВС

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза ИЛИ Нестрогая Дизъюнкция Строгая - союз ИЛИ объединяющий - союз ИЛИ объединяющий - союз ИЛИ разъединяющий

Строгая и нестрогая дизъюнкция Петя сидит на западной или восточной трибуне стадиона Строгая Студент едет в электричке или читает книгу Нестрогая Он учится в школе или окончил ее Строгая Числа можно складывать или перемножать Нестрогая Оля любит писать сочинения или решать задачи Нестрогая Земля движется по круговой или эллиптической орбите Строгая Завтра дождь будет или не будет Строгая

Дизъюнкция Таблица истинности АВ А В Обозначение: А ИЛИ В; А В; А В; А + В; А OR В Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны Как в математике: = = = 1 Но = 1 Как в математике: = = = 1 Но = 1

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «ЕСЛИ…, ТО…» Обозначение: А В Если число делится на 9, то оно делится на 3 Если коровы летают, то 2+2=5 Если на улице дождь, то асфальт мокрый

Таблица истинности импликации Задание Используя таблицу истинности, определите истинность или ложность следующих высказываний Задание Используя таблицу истинности, определите истинность или ложность следующих высказываний Если коровы летают, то 2+2=5 Если 2*2=4, то белые медведи живут в Африке Если белые медведи живут в Африке, то 2*2=4 АВ А В

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…» Обозначение: А В; А ~ В А В Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90º. А = Угол прямой В = Угол равен 90º

Логическое равенство (эквивалентность) АВ А В Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны А В

Запишите отрицание высказываний Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый Некоторые школьники предпочитают изучать китайский язык Не все люди смертны Некоторые океаны имеют пресную воду

Переведите на язык алгебры логики и запишите знаками: Я поеду в Москву и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время Если идет дождь, но я останусь дома, то я не вымокну Неверно, что если дует ветер, то солнце светит тогда и только тогда, когда нет дождя