Касательная к графику функции. Выполнила: Шилкова В.В., учитель математики

Касательная к графику функции. Пусть дана функция, которая определена на интервале (a,b) и в каждой точке этого интервала имеет производную Пусть кривая L является графиком функции в прямоугольной декартовой системе координат (см. рисунок). Выберем на кривой L точку М с координатами и проведем через точку М касательную МТ к кривой. Угол, на который нужно повернуть ось ОХ вокруг точки Т в направлении против часовой стрелки для того, чтобы она (ось) совпала с прямой МТ, называется углом наклона данной прямой к оси ОХ, а тангенс этого угла - угловым коэффициентом прямой k, т.е. (3)Значение производной функции в точке х0 численно равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке М с координатами, т.е. (4)Следовательно, уравнение касательной к графику функции в точке с координатами имеет вид: или y=f(x 0 )+f(x 0 )(x-x 0 ),(5)где.

L X Y M – касательная – это предельное положение секущей Угол касательной N - секущая X 0 ; N M ; угол секущей углу касательной Угол секущей X 0 X X f(x) f(x 0 ) f

Пример решения заданий. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции: y=x 2 +6x-1 в т. х 0 =8 f ' (x)=2x+6 f'(x o )=2*8+6=22

Задания. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=1/x+x в точке x 0 =1/4 Ответ: -15 В какой точке графика функции y=4/x 2 +2x тангенс угла наклона касательной равен 3? Ответ: -2 В какой точке графика функции y=8х+2x тангенс угла наклона касательной равен 2? Ответ: 1 Напишите уравнение касательной к графику функции у=х 2 -2х+1 в точке х 0 =2 Ответ: y=2х-3 Напишите уравнение касательной к графику функции у=х 2 +2х+1 в точке х 0 =1 Ответ: y=4х