Показательные уравнения. Автор: Ученик 10 «Б» класса МОУ «Цивильская СОШ 1 имени М. В. Силантьева Софонов Дмитрий.

Цель: выяснить, можно ли свести решения всех показательных уравнений к решению простых уравнений. Задачи: Создать банк данных «Способы решения показательных уравнений». Провести исследование, решения сводятся к решению простых алгебраических?

Предположение: Решение всех показательных уравнений сводятся к решению алгебраического уравнения или простейшего показательного уравнения.

Л. Н. Толстой Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.

заменой сводятся к квадратному уравнению

Основной результат: показательные уравнения (*), где P- многочлен, решаются как алгебраические уравнения с помощью замены.

Вывод: Многочисленные показательные уравнения зачастую сводятся, в конечном итоге, к решению линейных, квадратных или к решению простейших показательных уравнений.

Литература: Черкасов О. Ю., Якушев А. Г., Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.- М.: Айрис-пресс, с. Сергеев И. Н., Математика. Задачи с ответами и решениями: Пособие для поступающих в ВУЗы.- М.: КДУ, с. Бородуля И. Т., Показательная и логарифмическая функции: Пособие для учителя.- М.: Просвещение, с.

Зачётная работа Решите уравнение:

Тригонометрические уравнения Автор: Ученик 10 «Б» класса МОУ «Цивильская СОШ 1 имени М. В. Силантьева Леонтьев Александр.

Цель: выяснить, можно ли свести решения всех тригонометрических уравнений к решению простых уравнений. Задачи: Создать банк данных «Способы решения тригонометрических уравнений». Провести исследование, решения сводятся к решению простых уравнений?

Предположение: Решение тригонометрических уравнений можно сводить к решению простых уравнений.

Однажды на лекции Природа хочет нам сказать, а мы по глупости не понимаем.

Решение простейших тригонометрических уравнений Sinx = m, ImI

Способы решения: сведение к квадратным уравнениям; сведение к однородным группировка и разложение на множители; уравнениям; метод вспомогательного аргумента; преобразование суммы тригонометрических функций в произведение; преобразование произведения тригонометрических функций в сумму; применение формул понижения степени; замена sin x ± cos x = t; Уравнение вида f(x) =

Пример 1. Решите уравнение: Решение. Пусть cosx = у. Данное уравнение примет вид: Решив его, найдем Значение у = 3 не удовлетворяет условию, так как I cosxI 1.Следовательно, cosx = 1/3; х = ± arccos(1/3) + 2πn, n Ответ: х = ± arccos(1/3) + 2πn, n

Вывод: Тригонометрическое уравнение не обязательно решается каким-либо одним методом. Те методы, которые мы изучили помогают последовательно сводить задачу к всё более простой, пока в итоге не получится одно из простейших тригонометрических уравнений.

Вывод: Чем больше опыта в решении тригонометрических уравнений, тем вероятность успеха выше. Секрет успешного решения тригонометрических уравнений заключается в знании основных тригонометрических формул и в умении решать простейшие тригонометрические уравнения.

Литература: Говоров В. М., Дыбов П. Т., Мирошин Н. В., Смирнова С. Ф. Сборник конкурсных задач по математике. – Мм.: Наука,. Главная редакция физико – математической литературы, – 384 с. В. В. Ткачук. Математика – абитуриенту. – 12 – е изд., исправленное и дополненное. М.: ММЦНМО, – 944 с. Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – 8 – е изд.,. Испр. – М.: Айрис – пресс, – 432 с.: ил. – (Домашний репетитор).