Параллелограмм. Частные виды параллелограмма. Работу выполнили ученики 9 б класса ЯНГ: Мурзин Дмитрий Муравьев Дмитрий Михайлова Ирина Мурзина Анастасия

Определение Параллелограммом называется четырехугольник, противолежащие стороны которого параллельны. Параллелограмм можно получить пересечением двух полос между параллельными прямыми

Свойства параллелограмма. 1.Противоположные стороны параллелограмма равны. 2.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство. Дано: АВСD – параллелограмм Доказать: AB = CD, BC = AD. Доказательство: проведем АС Рассмотрим АВС и АСD. А В С D 1)АС – общая 2) САD = BCA ( как накрест лежащие углы) 3) ВАС = АСD ( как накрест лежащие углы) По второму признаку, треугольники равны, значит АВ = СD и ВС = АD ч.т.д.

Доказательство. Дано: АВСD – параллелограмм Доказать:АО=ОС, ВО=ОD Доказательство:РассмотримАВО и СDО А А В С D О 1.АВ = СD (как прот.стороны параллелограмма) 2. ВАО = ОСD (накрест лежащие углы) 3. АВО= ОDC (накрест лежащие углы) По второму признаку равенства треугольников они равны, значит АО=ОС и ВО=ОD ч.т.д.

Признаки параллелограмма Четырехугольник является параллелограммом, если: 1.Он имеет две пары равных противоположных сторон; 2.Его диагонали, пересекаясь, делятся пополам; 3.Две его противоположные стороны равны и параллельны.

Частные виды параллелограмма. Прямоугольник Параллелограмм, все углы которого равны, является прямоугольником. Свойства прямоугольника. 1.Диагонали прямоугольника равны

Ромб Ромбом называется четырехугольник, все стороны которого равны. Свойства ромба. 1.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба.

Квадрат Квадрат – это параллелограмм все стороны которого равны и все углы прямые. Свойства квадрата 1.Диагонали квадрата равны 2.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов квадрата.