Линейные уравнения. Линейные уравнения содержащие знак модуль.

Три наиболее популярных определения абсолютной величины числа или модуля числа: Абсолютной величиной числа а, или его модулем (обозначается /а/) называется само число, если оно не отрицательно, и ему противоположное, если число отрицательно, т.е. Абсолютной величиной числа а, или его модулем (обозначается /а/) называется само число, если оно не отрицательно, и ему противоположное, если число отрицательно, т.е. /а/ = а если /а/ = а если /а/ = -а если а

Виды линейных уравнений содержащих знак модуль: 1. Наиболее простой вид уравнений с одной переменной, содержащий неизвестную под знаком модуля, являются уравнение вида: 1. Наиболее простой вид уравнений с одной переменной, содержащий неизвестную под знаком модуля, являются уравнение вида: |f(x)| = а |f(x)| = а по определению модуля имеет по определению модуля имеет |f(x)| = |f(x)| = Пример: /x+2/ = 3 x+2 = 3 x+2 = -3 x+2 = 3 x+2 = -3 x = 1 x = -5 x = 1 x = -5 Ответ: x = 1; x = -5; Ответ: x = 1; x = -5;

2.Второй вид уравнений с одной переменной, содержащий неизвестную под знаком модуля, есть уравнение вида: |f(x)| = |f(x)| = Пример: /2x-3/ = /3x-2/ 2x-3 = 3x-2 2x-3 = -(3x-2) 2x-3 = 3x-2 2x-3 = -(3x-2) 2x-3x = x-3 = -3x+2 2x-3x = x-3 = -3x+2 -x = 1 2x+3x = 2+3 -x = 1 2x+3x = 2+3 x = -1 5x = 5 x = -1 5x = 5 x = 1 x = 1 Ответ: x = -1; x = 1; Ответ: x = -1; x = 1;

3.Третий вид уравнений с одной переменной, содержащий неизвестную под знаком модуля, есть уравнения вида: |f(x)| = |f(x)| = Пример: /2x-8/ = 6-x 6-x > 0; 6-x = 0 6-x > 0; 6-x = 0 2x-8 = 6-x 2x-8 = -(6-x) 2x-8 = 6-x 2x-8 = -(6-x) 2x+x = 6+8 2x-8 = -6+x 2x+x = 6+8 2x-8 = -6+x 3x = 14 2x-x = x = 14 2x-x = -6+8 x = 14/3 x = 2 x = 14/3 x = 2 Проверка: 6 -14/3 > 0 верно Проверка: 6 -14/3 > 0 верно 6 – 2 > 0 верно 6 – 2 > 0 верно Ответ: x = 14/3; x = 2; Ответ: x = 14/3; x = 2;

4.Уравнения содержащие несколько знаков модулей, решаются методом интервалов по схеме: 1. Найти нули подмодульных выражений; 1. Найти нули подмодульных выражений; 2. Нанести эти точки на координатную прямую; 2. Нанести эти точки на координатную прямую; 3. Решить уравнение на каждый из полученных интервалов; 3. Решить уравнение на каждый из полученных интервалов; Пример: /x-2/+/2x-1/ = 3 Пример: /x-2/+/2x-1/ = 3 Найдем нули подмодульных выражений Найдем нули подмодульных выражений x-2 = 0 2x-1 = 0 x-2 = 0 2x-1 = 0 x = 2 x = ½ x = 2 x = ½ Отметим на координатной прямой точки Отметим на координатной прямой точки Решить уравнение на каждом промежутке Решить уравнение на каждом промежутке 1 3 (x-2) – (2x-1) = 3 (x-2) + (2x-1) = 3 (x-2) – (2x-1) = 3 (x-2) + (2x-1) = 3 -x +2 – 2x +1 = 3 x x -1 = 3 -x +2 – 2x +1 = 3 x x -1 = 3 -3x = 0 3x = 6 -3x = 0 3x = 6 x = 0 x = 2 x = 0 x = 2 2 xЄ(1/2; 2) -(x-2) + (2x-1) = 3 -(x-2) + (2x-1) = 3 -x+2 +2x-1 = 3 Ответ: 0; 2. -x+2 +2x-1 = 3 Ответ: 0; 2. x+1 = 3 x+1 = 3 x=2 2 (1/2; 2) x=2 2 (1/2; 2)

Решите уравнения: 1./х/+3 = 9 2./7х-9/ = 5 3./3х-2/ + 5 = 7 4./3х-4/ = /2х+1/ 5.2/4х+7/ = 3/3х+2/ 6./5х+2/ = 3/2х-1/ 7./2х-1/ = 2х-1 8./4х-3/ = 2х+3 9./х-2/ = 2-х 10./х+1/ + /2х-4/ + /3х-9/ = 4 11./х-2/ + /2х-1/ = 3

Ответы: 1.Х = 2; 4/7; 2.Х = 6;-6; 3.Х = ;0; 4.Х = 5; 3/5; 5.Х = 8;-8/17; 6.Х = -1; 1/11; 7.Х>1/2 ;Х = 1/2 8.Х = 3;0; 9.Х = 2; Х

Автор: Васильев Владимир