Занятие 10 Обобщение методов построения графиков функций, содержащих знак модуля, и функций, заданных неявно

Цель занятия: Цель занятия: напомнить методы построения графиков функций, содержащих знак модуля, и функций, заданных неявно; способствовать развитию навыков построения графиков функций с опорой на преобразования симметрии; закрепить полученные знания.

Определение Не зная определения модуля, невозможно построить даже самого простого графика, содержащего абсолютную величину. Итак, напомню определение функции Построение графиков функций с модулем – частный случай построения графиков сложных функций.

0 X Y 1 1 y=x Иллюстрация графика функции.

Чтобы из графика функции у=f(x) получить график функции у=f(x), нужно: 1)построить график функции у=f(x); 2)части графика функции у=f(x), лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить от неё.

Х У 0 y=f(x)

Для того, чтобы построить график функции у=f(x), нужно: 1)построить график функции у=f(x); 2)часть графика функции у=f(x), соответствующую положительной полуоси абсцисс, отразить от оси ординат.

х у 0 y=f(x)

Функция у=f(x) является двузначной, т.к. по определению абсолютной величины у=± f(x), где f(x) 0, поэтому график симметричен относительно оси ОХ. Чтобы построить график этой функции, нужно: 1)найти D(y) из условия f(x) 0; 2)на D(y) построить график функции у= f(x); 3)отобразить его зеркально от оси абсцисс.

Х У 0 y=f(x)

Графики функций y=x+a+x+b+…+x+n Характерной особенностью графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля, является наличие изломов в тех точках, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, изменяет знак.

Пример функции y=x+1+x-1, где х = - 1 и х = 1 – точки излома

Х У у=2х у=2 у= -2х

Графики функций, заданных неявно, где х и у складываются или вычитаются Пример:х+у-2=1. График этого уравнения симметричен относительно осей Ох, Оу и начала координат. При х о и у о уравнение примет вид х+у-2=1, и его графиком является объединение двух отрезков прямых График этого уравнения симметричен относительно осей Ох, Оу и начала координат. При х о и у о уравнение примет вид х+у-2=1, и его графиком является объединение двух отрезков прямых у= -х+1 и у= -х +3, заключенных между осями координат.

0 х у х+у-2=1 1

Пример: у- х=а, где а о. График симметричен относительно осей ОХ и ОУ. 1. Строим график у=х+а и у=х-а для х о и у о. для х о и у о. 2. Отражаем график симметрично относительно осей Ох и Оу. относительно осей Ох и Оу.

у х а а -а у-х= а

Итак, графики с модулями кажутся очень сложными и непонятными. Разобравшись с графиками основных видов функций, аналитическая запись которых содержит знак абсолютной величины, можно узнать много нового и полезного. Работа с ними увлекательна и интересна.

Постройте графики функций: с помощью преобразования функции Проверим правильность выполнения работы. Самостоятельная работа

у х 2 12 у = х 2 – 3х + 2 у =|x 2 -3x+2|

у х у = x 2 -3|x|+2 у = х 2 – 3х + 2

у х у = х 2 – 3х + 2 у = |x 2 -3|x|+2| у = х 2 -3|х|+2

у х у = х 2 – 3х + 2 |у| = x 2 -3x

Домашнее задание Завершите начатую работу по проекту и сделайте к нему мини-презентацию. ВСЕМ СПАСИБО!