Тема урока: « Простые и составные числа. Совершенные числа. » Автор : учитель математики Потабенко Наталья Игоревна Класс : 6 Школа : 515 ЮАО г.Москвы

Ход урока 1. Организационный момент. Сообщить тему урока, сформулировать цель урока. 2. Изучение нового материала. 1) Простые и составные числа. 2) Решето Эратосфена. 3) Простые числа – близнецы. 4) Магические квадраты, составленные из простых чисел. 5) Совершенные числа.

3. Закрепление изученного. Задачи 1 – Подведение итогов. 5. Домашнее задание. Задача 5.

« Числа древние, но вечно юные» « Ни одному другому разделу теории чисел не свойственно столько загадочности и изящества, как разделу, занимающемуся изучением простых чисел». Мартин Гарднер

Натуральные числа, отличные от единицы, подразделяются на простые и составные. Простым называется такое натуральное число, которое не имеет других натуральных делителей, кроме единицы и самого себя. Остальные числа называются составными. Единица находится на особом положении – она не относится ни к простым, ни к составным числам. Самое маленькое простое число – Простые и составные числа

Можно сказать, что число является составным, если его можно разложить на два множителя, не один из которых не равен 1. Например: 21 = 3 * 7. Простое число, напротив, обладает « противоположным» свойством : если оно разложено на два множителя, то один из них равен 1.

Интерес математиков к простым числам был огромен, начиная с древнейших времен. Само понятие простого числа было введено древнегреческим ученым Пифагором. Пифагор А Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много. Евклид Простые и составные числа

Как выбрать простые числа из некоторого состава натуральных чисел? Другими словами, как найти все простые числа не превосходящие некоторого натурального числа ? Ответ на этот вопрос дал греческий математик – Эратосфен.

Выпишем подряд все натуральные числа от 1 до некоторого числа. Зачеркнем 1 – она не простое число. Следующее число - 2 – простое число. Зачеркнем все числа, кратные 2. Первое из оставшихся чисел – 3 – простое число. Зачеркнем все числа, кратные 3 и так действуем далее. Все оставшиеся числа в записи – простые. Решето Эратосфена

В древности писали на восковых табличках острой палочкой – стилем. Поэтому Эратосфен, вместо того чтобы вычёркивать написанные им на табличке числа, выкалывал их острым концом стиля. После выкалывания всех составных чисел табличка напоминала решето. С тех пор придуманный Эратосфеном метод отыскания простых чисел называют «решетом Эратосфена».

Если не принимать во внимание единственное исключение – числа и, то наименьшее « расстояние» между соседними простыми числами равно.

Итак, пару последовательных простых чисел, разность между которыми равна 2, мы назовем БЛИЗНЕЦАМИ. В первой сотне имеется всего восемь таких пар : ( 3;5);(5;7); ( 11;13); (17;19); ( 29;31);(41;43) ; ( 59;61) ; ( 71;73). От 1 до таких пар Простые числа-близнецы

Одним из наиболее древних и наиболее совершенных чудес математики является МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ. Магический квадрат - это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Магические квадраты интересовали математиков с древнейших времен. Древние индусы и арабы приписывали магическим квадратом волшебные свойства и поэтому использовали их к качестве талисманов. Они верили, что такой талисман приносит удачу владельцу. Магические квадраты

Можно ли построить магический квадрат из одних простых чисел? Оказывается, можно, и первым, кто сделал это, был Дьюдени. Постоянная этого квадрата ( сумма чисел в любой строке, столбце или на диагонали равна 111 ) Можно построить и другие Дьюдени магические квадраты. Магические квадраты

Древние греки открыли, что некоторые числа обладают замечательным свойством : сумма всех делителей данного числа равна самому числу ( само число не считается делителем ). Такие числа были названы СОВЕРШЕННЫМИ. По аналогии, числа меньшие суммы всех делителей были названы НЕДОСТАТОЧНЫМИ, а числа большие суммы делителей - ИЗБЫТОЧНЫМИ.

Никомах Герасский, славный грек, знаменитый философ и математик писал : « Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии». Первым совершенным числом, о котором узнали математики Древней Греции, стало число 6 : 6 = ; Следующее совершенное число – 28 : 28 = В настоящее время известно более 30 совершенных чисел.

Докажи, что приведенные ниже числа являются составными : 8, 28, 111, Найди множество простых решений неравенства : 1) x < 10 ; 2) 5 < y < 19 ; 3) 21 < z < 41. Решение

8 = 2 * 4 ; 28 = 4 * 7 ; 111 = 3 * 37 ; = 7 * ) 2, 3, 5, 7 2) 7, 11, 13, 17 3) 23, 29, 31, 37

Всеми возможными способами представь в виде произведения двух множителей числа : 5, 8, 9, 11, 17, 28. При каких значениях x число 11x является простым ?

5 = 5 * 1 = 1 * 5 ; 8 = 1 * 8 = 8 * 1 = 2 * 4 = 4 * 2 ; 9 = 1 * 9 = 9 * 1 = 3 * 3 ; 11 = 1 * 11 = 11 * 1 ; 12 = 1 * 12 = 12 * 1 = 3 * 4 = 4 * 3 = = 2 * 6 = 6 * 2 ; 17 = 1 * 17 = 17 * 1 ; 28 = 28 * 1 = 1 * 28 = 2 * 14 = 14 * 2 = = 4 * 7 = 7 * 4. При x = 1

А18 Вася Иванов находится в комнате ЛАБИРИНТА, номер которой – НАИБОЛЬШЕЕ ОДНОЗНАЧНОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО. Путь к выходу ( комната А ) идет только через комнаты,номера которых – ПРОСТЫЕ ЧИСЛА, при том двери могут быть либо в стенах, либо в углах комнат : Покажи стрелками путь Васи.