Определение, элементы треугольника. Равенство треугольников.

Определение. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, отрезки – сторонами треугольника, углы, образованные сторонами треугольника – углами треугольника. Стороны и углы – элементы треугольника. Обозначение: перечисляются вершины треугольника в любом порядке со значком треугольника.

Задание 1. Назовите элементы треугольника по следующей схеме Вершины треугольника Стороны лежащие против этих вершин Углы, лежащие против этих сторон

Назовите: 1)сторону, противолежащую углу D 2)Стороны, прилежащие к углу К 3)Угол, противолежащий стороне LD 4)Углы, прилежащие к стороне LK

Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Задание 3. Найдите периметр треугольника, если его стороны равны 12, 4 см 15,6 см 17,1 см

Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. Если треугольники равны, то у них равны все соответствующие элементы – углы и стороны. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Задание 4. Треугольники MFP и DCH равны. 1)MP=DH. Укажите угол, равный углу F. 2) Угол P равен углу H. Укажите сторону, равную стороне DC.

Задание 5. Треугольники АВС и MKL равны, угол В равен углу M. Укажите сторону, равную стороне АС. Задание 6. Треугольники АСK и BMD равны, СK=MD. Укажите угол, равный углу В. Задание 7. Треугольники ACD и EFK равны, угол A равен 56 0 угол C равен 72 0 угол равен D =52 0 AC =EK. Укажите, чему равен угол Е. Задание 8. Треугольники ACD и EFK равны, EF=5,8 см EK=9,6 см FK=12,3 см, угол С равен углу F. Укажите, чему равна сторона AD.

Задание 9. Треугольники PMK и ABC равны, PM=AС, угол А равен углу M. Укажите сторону, которой равна сторона AB.

Задание 10. В треугольниках FDC и MKL FD=MK FC = ML DC KL. Могут ли эти треугольники быть равны? Ответ объясните. Задание 11. В треугольниках XMH и KOP угол X равен углу О, MH KP, Могут ли треугольники быть равны? Ответ объясните.

Таким образом, говорить о равенстве треугольников можно, если установлено равенство шести пар элементов – углов и сторон. Однако на практике достаточно доказать равенство трех пар элементов, взятых в определенном порядке. Теоремы, которые позволяют доказать равенство треугольников по равенству трех пар элементов называются признаками равенства треугольников.

Теорема – это утверждение которое необходимо доказывать. Формулировка теоремы состоит из условия и заключения. В условии теоремы сказано, что нам дано. В заключении теоремы – то, что требуется доказать. При доказательстве теоремы мы может опираться на аксиомы, ранее доказанные теоремы, ранее решенные задачи, а также использовать математическую логику и ее законы.

Примеры известных нам теорем. Выделите условие и заключение теоремы. При необходимости измените формулировку теоремы. Сумма смежных углов равна Вертикальные углы равны. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они не пересекаются.

Среди наиболее известных способов доказательства можно выделить прямое доказательство и доказательство «от противоположного» (часто в литературе такой способ доказательства называется «от противного»).