Линейная функция и её график. ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа. Например: у=2х+6; у=-3х +0,5

Построение графика линейной функции. У = -3х + 6 1). Сначала составляем таблицу (так как графиком функции является прямая, достаточно двух точек) : х02 у60

2). Затем строим график линейной функции y = -3x + 6 у х y = -3x + 6

Посмотрим, как зависит график линейной функции y=kх+b от чисел k и b. 1-ый случай: b=0 В этом случае функция принимает вид y = kx Если k не равно нулю, то функция у = kx называется прямой пропорциональностью.

Пусть k = 1, а b = 0, то получим функцию y=x х05 у05 У=Х

Каким свойством обладают графики функций, изображенные на чертеже?

Любую функцию, подобную приведенной на предыдущем слайде, называют прямой пропорциональностью. График прямой пропорциональности проходит через начало координат.

Функции, графики которых параллельны оси абсцисс 2-ой случай: K=0 В этом случае функция принимает вид у=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x

Угловой коэффициент функции. Как изменяется расположение графика функции в зависимости от углового коэффициента k? х у У=Х У=0,5Х У=2Х 0

Если k больше нуля, то прямые расположены в первой и третьей четвертях. Чем больше коэффициент, тем ближе прямая прижимается к оси Оу, а чем меньше коэффициент, тем прямая ближе к оси Ох. То есть, чем больше угловой коэффициент, тем больше угол между прямой и осью абсцисс.

Как будут выглядеть прямые, если угловой коэффициент отрицателен? х у У=-0,25Х У=-Х У=-4Х 0

Если угловой коэффициент отрицателен, то прямые будут расположены во второй и четвертой четвертях. Вывод: от углового коэффициента зависит угол наклона прямой к оси Ох.

Взаимное расположение графиков линейных функций. Графики линейных функций могут быть или параллельны друг другу, или пересекаться. Как вы думаете, от чего это зависит?

,5 У = 2х +6 У = 2х - 5 х у Две прямые параллельны, если у них одинаковый угол наклона, а он зависит от углового коэффициента k 0 Две прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент.

Если же угловые коэффициенты различны, то прямые будут пересекаться. х у -6 2 У=2х У=1/4х+1 0 А

Выводы 1.Функция вида у = kх + b, где k и b некоторые числа, называется линейной функцией. Графиком линейной является прямая. 2.Функцию вида y= kx называют прямой пропорциональностью, и её график проходит через начало координат. 3.График функции у = b параллелен оси абсцисс и проходит через точку с координатами (0; b). 4.Коэффициент k называется угловым коэффициентом. От него зависит угол наклона прямой к оси Ох. 5.Если у двух различных прямых равны угловые коэффициенты, то графики этих функций будут параллельны, если их угловые коэффициенты не равны, то графики будут пересекаться.