Равнодействующая сил, действующих на тело Материал для 9 – 10 классов Педагог Гринченко Марина Николаевна ГБОУ СОШ 515

Второй закон Ньютона Равнодействующая F всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: F = ma. (щелчок) Равнодействующей называется сила, которая оказывает такое же действие, как несколько одновременно действующих сил. (щелчок) Равнодействующая равна векторной сумме всех действующих на тело сил: F = F 1 + F 2 + …+F n, где n –число действующих на тело сил.

1. Направление равнодействующей всех сил, приложенных к телу На рисунке представлены направления векторов скорости v и ускорения a тела в инерциальной системе отсчета. Какое направление имеет в этой системе отсчета равнодействующая всех сил, приложенных к телу? Решение Щелчок 1. По второму закону Ньютона F = ma, где F – равнодействующая всех сил, действующих на тело. Векторы F и ma равны, если имеют одинаковые модули и одинаковые направления. Mасса – скалярная величина, поэтому векторы a и ma коллинеарны, следовательно, вектор силы F направлен по вектору ускорения a. Щелчок Векторы равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и ускорения имеют одно и то же направление! v a F

2. Сложение сил по правилу параллелограмма На тело из одной точки действуют две силы F 1 и F 2, направленные под прямым углом друг к другу. Найти равнодействующую этих сил. F 1 = 4 H, F 2 = 3 H. Решение Щелчок 1.На векторах F 1 и F 2 строим параллелограмм( прямоугольник, т.к. F 1 перпендикулярен F 2 ). Щелчок 2.Вектор F, направленный по диагонали этого параллелограмма, проведенной из точки соединения векторов, является равнодействующей сил F 1 и F 2. Щелчок 3.Диагональ F делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где F – гипотенуза, F 1 и F 2 – катеты. Модуль вектора F находим из теоремы Пифагора. F = F F 2 2 = (4 Н) 2 +(3 Н) 2 = 16 Н 2 +9 Н 2 = 25 Н 2 = 5 Н. F F1F1 F2F2

3.Сложение сил по правилу треугольника Найдите модуль и направление ускорения тела массой 5 кг под действием двух приложенных к нему сил, если F 1 = 6 H, F 2 = 8H. Решение (щелчок) 1.Не меняя направление вектора F 2, поместим его начало в конец вектора F 1. (щелчок) 2.Соединим вектором F начало вектора F 1 и конец вектора F 2. (щелчок) Вектор F является равнодействующей сил F 1 и F Полученный треугольник является прямоугольным, в котором F- гипотенуза, F 1 и F 2 – катеты. ( щелчок) 4. Модуль вектора F находим из теоремы Пифагора: F = F F 2 2 = (6 H) 2 + (8 H) 2 = =36 H 2 +64H 2 = 100 H 2 = 10 H. (щелчок) 5. Модуль вектора ускорения найдем из второго закона Ньютона a = F/m. a = 10 Н/ 5кг = 2м/с Вектор а сонаправлен с вектором F. (щелчок) F2F2 F2F2 F F1F1 a

4.Равнодействующая сил, направленных вдоль одной прямой Найдите равнодействующую двух сил, приложенных к телу. F 1 = 5 H, F 2 = 3 H. Решение (щелчок) 1. Не меняя направления вектора F 2 поместим его начало в конец вектора F 1. (щелчок) 2. Соединим вектором F начало вектора F 1 и конец вектора F 2 (щелчок). Вектор F – равнодействующая сил F 1 и F 2. (щелчок) 3. Из чертежа видно, что модуль равнодействующей двух сил равен разности модулей сил F 1 и F 2 : F = F 1 – F 2 = 5 Н – 3 Н = 2 Н. F1F1 F2F2 F F2F2

Задачи для самостоятельного решения Найдите модуль ускорения тела массой 5 кг под действием четырех приложенных к нему сил, если : а) F 1 = F 3 = F4 = 20 H, F 2 = 16 H; б) F 1 = F 4 = 20 H, F 2 = 16 H, F 3 = 17 H. F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 Ответы: а) 0,8 м/с 2 ; б) 1 м/с 2.